Історія кафедри вищої математики

Кафедру вищої математики було відкрито невдовзі після заснування Львівської політехнічної школи для забезпечення майбутніх інженерів необхідними математичними знаннями. До відкриття кафедри лекції з математики у політехнічній школі читав заст. проф. Олександр Райзінгер. Дату 4-го лютого 1851 року слід вважати днем відкриття кафедри вищої математики у Львівській політехніці. У цей день О. Райзінгер передав свій курс лекцій проф. Лаврентію Жмуркові (10.07.1824-3.04.1889 р. р.), який і очолив новостворену кафедру.

Основні дослідження кафедри тих часів пов’язані з науковими інтересами проф. Л. Жмурка і стосуються аналітичної геометрії та теорії механізмів для зримого відтворення математичних залежностей. Так, проф. Л. Жмурко сконструював коникограф, еліпсограф, еліпсопараболограф, циклограф та інтегратор, описання яких містяться у його мемуарі «Дослідження в області науки про рівняння, що спираються на аналітико- геометричні просторові міркування» (1879 р.). Проф. Л. Жмурко працював також в області алгебри, математичного аналізу та варіаційного числення. Він постійно вдосконалював методику викладання математичних дисциплін, на чому й акцентувалась в основному діяльність кафедри другої половини ХІХ ст. — початку ХХ ст., про що свідчить ряд укладених тоді навчальних посібників та підручників з вищої математики.

І хоча вказаний період не позначений діяльністю у Львові серйозної математичної школи, все ж, з огляду на інтенсивну розбудову інфраструктури міста (залізничний вокзал, залізничні мости і тунелі, розбудова трамвайних ліній, комунікаційних споруд, зведення соборів, фабричних будівель та їх оснащення тощо) потрібно визнати наявність у місті достатньої кількості інженерів (будівельників, архітекторів, електриків і т. п.), що набули знань у Львівській політехніці, у т. ч. на кафедрі вищої математики, де працювали відомі у ті часи викладачі математики О. Фабіан, В. Буртан, Л. Бютчер, Ф. Баньковський, Й. Пржигоцький, Ф. Улковський та ін.

У 1898 — 1900 р. р. на кафедрі математики працював асистентом Максиміліан Губер — вчений світового рівня, один із основоположників теорій міцності, на праці якого й досі посилаються спеціалісти з теорії пружності, пластичності та механіки руйнування.

Після проф. Л. Жмурка кафедрою математики керував проф. В. Зайончковський (12.04.1837 — 8.10.1898 ), який двічі обирався ректором Політехніки (1878-79 та 1885-86 р. р.). Він успішно працював над теорією потенціальних функцій. В. Зайончковський — відомий популяризатор світових здобутків у різних галузях математики; він уклав ряд підручників з аналітичної геометрії та основ вищої алгебри.

У ці ж роки (1886 — 1887 р. р.) приват-доцентом на кафедрі працював проф. З. Дзівінський, який деякий час керував кафедрою і у 1893-94 р. р. обирався ректором Політехніки. Вслід за ним завідувачами кафедри були проф. Кемпінський ( ректор у 1903 — 04 р. р.) та проф. З. Кричовський ( ректор 1917-18 р. р.)

З відомих математиків початку ХХ-го ст. слід відзначити проф. А. Ломніцького (17.01.1881-7.ХІІ.1941), який народився у Львові і закінчив Львівський королівський університет. З 1913 р. він викладав математику у Львівській політехніці, а з 1921 р. керував кафедрою математики. Йому належать роботи з математичного аналізу, теорії міри, теорії ймовірностей та математичної картографії. Проф. А. Ломніцький — автор відомого підручника з геометрії.

Починаючи з 1918 р. у Львові зароджується потужна математична школа, яка розвивалась зокрема і на кафедрі вищої математики. Так, у ті часи на кафедрі працювали відомі представники польської математичної школи професори В. Стожек, С. Качмарж та інші.

Представником цієї школи майбутній віце-президент Польської АН, випускник університетів Глазго і Варшави проф. К. Куратовський (2.02.1896-1980). Протягом семи років (1927-1934) він працював на посаді професора кафедри вищої математики. Його основні роботи стосуються топології, теорії графів, теорії множин і теорії функцій дійсної змінної. К. Куратовський — учень і послідовник В. Серпінського, котрий у свою чергу був вихованцем славетного українського математика проф. Г. Вороного, ювілейні дати якого Інститут прикладної математики і фундаментальних наук Львівської політехніки відзначив у 2008 році Памятною академією. Проф. К. Куратовський — один із головних представників польської топологічної школи. Його робота «Топологія» (1934 р.) була виконана під-час роботи у Львівській політехніці і не раз перевидавалась як у Польщі, так і в інших країнах (напр. у рос. перекладі, т.1,2, 1966-1969 р. р.).

З 1920 року на кафедрі математики працює асистентом, а згодом професором всесвітньо відомий математик С. Банах (20.03.1892-31.08.1945).

Стефан Банах, як «самоук», був «відкритий» Х. Штейнхаусом (1887-1972) — професором Львівського королівського університету, знаним спеціалістом з теорії рядів Фур’є, ортогональних розкладів функцій та теорії лінійних операцій, теорії ймовірностей та теорії ігр, застосувань математики в біології, медицині, електротехніці, юстиції і статистиці.

Іменем С. Банаха названо повний нормований векторний простір. Він відкрив фундаментальні теореми щодо властивостей лінійних операторів і розвинув теорію алгебр Банаха, що повязана з поняттям банахового простору, у який простір Д. Гільберта (1862-1943) входить як частинний випадок (підпростір). Проф. С. Банах плідно працював над теорією функцій дійсної змінної та над окремими проблемами механіки. Під-час спільної роботи на кафедрі вищої математики у 1929 р. С. Банах і К. Куратовський на основі гіпотези континууму довели, що не існує єдиної міри. Цей результат став фундаментальним для подальших досліджень в галузі загальної проблеми міри.

Спільно із Х. Штейнхаусом та своїми учнями — С. Мазуром (1905), В. Орличем (1903) та Ю. Шаудером (1896-1943) — С. Банах створив всесвітньо відому Львівську математичну школу функціонального аналізу.

До цієї школи слід віднести і С. Качмар(ж)а (20.03.1895-1939) — випускника Львівського королівського університету, який народився у Самборі ( 1939 р. вчений був мобілізований в ряди діючої армії і пропав безвісти). Основні напрямки його досліджень — теорія функцій дійсної змінної і ортогональні ряди. Крім того, С. Качмар створив оригінальний метод розвязування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Разом із Х. Штейнхаусом він видав монографію «Теорія ортогональних рядів» (1935).

З приходом Радянської влади на Західну Україну викладацький склад кафедри вищої математики практично не змінився. Протягом 1939 −1941 років на кафедрі працювала та ж професура переважно польського походження: А. Ломницький, В. Нікліборц, В. Стожек, Я. Гальперін, Б. Ігнатович, С. Лєя, А. Турович, Й. Хонцель, К. Шалайко, А. Максимович. З українців на кафедрі працював у ці роки лише Василь Дудник (1905 р. н.).

З початком війни у 1941 р. Львівський політехнічний інститут припинив свою діяльність, а багато львівських вчених, у тому числі і математиків політехніки, під час німецької окупації зазнали жорстоких переслідувань гестапо (напр. С. Банах) і були фізично знищені (К. Бартель, В. Стожек разом із двома синами Євстахієм та Емануїлом, А. Ломніцький, В. Круковський, Р. Віткевич, К. Вайгель, С. Пілят, Ю. Шаудер та інші ).

У 1944 році, після звільнення Львова від німецької окупації, кафедра математики відновила роботу, будучи створеною практично заново. Завідувачем кафедри було призначено проф. В. Нікліборца, наступником якого у 1945 році став проф. Мирон Зарицький (21.05. 1899-19.08.1961), уродженець с. Могильниця Тернопільської обл.

М. Зарицький навчався у Віденському та Львівському університетах і був учнем згаданого вище В. Серпінського. Працюючи у Львові вчителем, М. Зарицький зблизився з Г. Штейнхаузом, С. Банахом та іншими провідними математиками польської школи. У 1927 р. М. Зарицький був обраний дійсним членом математико-природничо-медичної секції наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка. У 1930 р. захистив дисертацію на ступінь доктора філософії. З 1939 р. він завідував кафедрою теорії ймовірностей у Львівському університеті. Його наукові роботи стосуються теорії множин, математичної логіки, теорії ймовірностей і математичної статистики. Проф. М. Зарицький глибоко знав світову історію розвитку наук і опублікував популярну «Хрестоматію грецької математики».

У 1944 −1946 р. р. кафедру поповнили М. А. Саврук, С. Ясеницький, З. Мармоль, Ірина Кучма, В. Айдукевич, А. Зубжницький, Яніна Єгі (Теорія функцій дійсної змінної ), В. Шпановська (Методика викладання математики), І. Власюк, А. Гуменюк, В. Благовєщенська, В. Флюнт.

У 1946 р. короткий час кафедрою керував доц. Н. В. Благовєщенський, а вслід за ним у 1946-1948 р. р. — проф. О. С. Кованько, відомий спеціаліст в області математичного аналізу, який згодом перейшов на постійну роботу у Львівський державний університет ім. І. Франка.

Значну допомогу у вирощуванні науково-педагогічних кадрів на кафедрі вищої математики у важкі 40-50-ті роки надавали Політехніці видатні вчені названого університету — академіки ректори Г. М. Савін, Б. В. Гнєденко та проф. Я. Б. Лопатинський.

У 1947- 1952 р. р. на кафедрі вищої математики працювали такі відомі у наступні десятиріччя і дотепер вчені як проф. І. Соколов ( Математичний аналіз, функціональний аналіз), проф. О. Костовський ( Методи наближених обчислень ), проф. П. Казимірський ( Алгебра матриць ), проф. В. Лянце ( Теорія функцій ).

На кафедру у ці роки прийшли М. Дрімало ( Диференціальні рівняння — ДР ), Є. Імшенецька, Р. Сунчелєєв, О. Санин, Б. Бардин ( ДР ), В. Ріпун, О. Зирянова, Д. Мейзлер, З. Сєрова, Г. Іваненко ( ДР ), З. Козлова, М. Калиняк, а у наступні, 1952-1959-ті роки — Є. Цівцівадзе, Н. Горчичко ( Білінська ), І. Кулько( ДР ), О. Волошанська, В. Сосунов, К. Успенський, Г. Кессельман (Функціональний аналіз ), О. Шидловська, Г. Бєляєв ( Алгебра ), Ю. Зінько, О. Труш ( ДР ), І. Варшина, І. Ковальчик, М. Ігнатьєв, С. Тарас, Г.І. Соколов, А. Кубецький, С. Мушаста — Кузь ( ДР ), К. Печарський ( Теоретична фізика ), Н. Дорош, І. Павлосюк, Б. Теребейко ( Алгебра ), М. Урбанович.

З 1948 р. кафедру очолює Т. Я. Загорський аж до її поділу 1963 р. на дві кафедри: математичного аналізу, якою продовжував керувати проф. Т. Загорський, та кафедру обчислювальної математики, яку очолював доц. М. О.Ігнатьєв. Наукові інтереси проф. Т. Загорського були повязані з розробкою якісної теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними.

У 1961 — 66 р. р. після закінчення ЛДУ ім. І. Франка на кафедру були скеровані кращі випускники механіко-математичного факультету М. Сявавко, П. Козак, М. Худий, Т. Полонська ( Обчислювальна математика ), М. Скрипник ( Математичний аналіз ), М. Йосипчук ( ЕОМ), Д. Уханська, В. Малкуш ( Функціональний аналіз ), Л. Кучмінська, Л. Гринів, О. Луцева ( О. Веселовська ), Ж. Никитюк ( ДР ), О. Іванова, І. Крупяк, Ж. Лоза, Л. Циганкова, В. Дзюбка, Ж. Калганова, О. Світенко, О. Дуфанець ( О. Гірняк ), Є. Парасюк ( ДР ), І. Решеткова ( теорія функцій ), В. Сапожников, С.-О. Вовченко ( ЕОМ ), І. Шопяк ( ЕОМ ), І. Ткач ( Математичний аналіз ). У ці роки та у наступні десятиріччя на кафедрі працювали В. Марко, Р. Матуляк ( ДР ), В. Іванел, Т. Баланик, В. Любімов.

Протягом 1967 — 1969 р. р. кафедру поповнили М. Волошина, С. Крушинська, О. Приходська, Тетяна Строчик, М. Шуляр ( Теорія матриць ), І.- Х. Гарасим ( Математичний аналіз ), В. Данилович (Набл. методи обч.), Н. Клочко ( Механіка, методика викладання математики та інформатики ), а також О. М. Кулик — у наступні роки керівник наукового відділу ІППММ НАНУ, професор, відомий спеціаліст з теорії теплопровідності та термопружності.

Після чергової реорганізації у 1965 р. математичні кафедри знову зєднали в одну — кафедру вищої математики, завідувачем якої до 1971 р. був М. О. Ігнатьєв.

Завдяки ініціативі М. О. Ігнатьєва при кафедрі була відкрита аспірантура. Науковою роботою аспірантів керували проф. В. Я. Скоробагатько ( на кафедрі — з 1967 р. ) та П. С. Казимірський, які згодом очолювали наукові відділи в Інституті прикладних проблем математики і механіки АН УРСР ( ІППММ НАНУ ).

Робота професорів В. Я. Скоробогатька та П. С. Казимірського виявилась надзвичайно плідною — обидва вони створили потужні математичні школи, з яких вийшли десятки вчених — співробітників академічних установ та викладачів не лише Львівської політехніки, а й інших вузів Львова та України.

Так, протягом 60-90-х років під безпосереднім керівництвом проф. В. Я. Скоробогатька діяв математичний семінар, з якого «виросли» проф. П. Каленюк (нині директор Інституту прикладної математики і фундаментальних наук), чл.-кор. НАН України, проф. Б. Пташник, проф. М. Сявавко, проф. Р. Слоньовський, д-р фіз.-мат. наук П. Боднарчук та ін., які створили власні математичні школи як у стінах Львівської політехніки, так і далеко за її межами.

Із школи лінійної алгебри під керівництвом проф. П. С. Казимірського вийшли доценти кафедри вищої математики Ф. Луник, М. Худий, М. Урбанович, Д. Уханська, М. Дрогомижська, Л. Гринів — їх наукові здобутки стосуються вирішення непростої проблеми розкладності матричних многочленів на множники. Результати їхніх досліджень мають не тільки важливе теоретичне значення, а й знаходять застосування в теорії функцій, теорії диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь та у багатьох прикладних науках.

З 1971 р. кафедрою завідував доц. Луник Ф. П., наукові інтереси якого стосувались алгебри матриць.

Саме в роки його керівництва склад кафедри суттєво розширився. Тільки у 1970-1971 р. р. на кафедру прийшли В. Блащак ( Теорія функцій ), М. Паленичка ( Методи наближених обчислень ), П. Боднарчук, І. Пустомельников, Ю. Батюк, М. Кемпа ( ДР ), Р. Мацієвська, Ж. Старовойтенко ( Механіка ), І. Тесля ( Математичний аналіз ),Є. Черемних, П. Фролова, А. Бортнікова, С. Бойцун, Л. Швець, М. Дрогомижська, М. Бродович, В. Колісник, С. Пелех ( Теорія оболонок ), М. Газда, Л. Новіков, В. Бушмакін, А. Барвінський, І. Кровіцький, А. Обшта, Я. Орищич, І. Мандзинець, О. Дудник, О. Харченко, Р. Глек, В. Гонтар, І. Олексів, М. Брикса, А. Мохонько, а також згадані нижче спеціалісти із науково-дослідних інститутів Академії наук.

З 1977 р. по 1988 р. завідувачем був доц. І.П. Пустомельников. Якраз у ці роки особливо плідно працювала (і працює дотепер у значно розширеному та розгалуженому полі) школа проф. В. Я. Скоробогатька.

Основними науковми напрямами його школи є якісна теорія диференціальних рівнянь з частинними похідними та теорія гіллястих ланцюгових дробів з їх численними і часом несподіваними областями застосування (як, напр., Подання розвязку диференціального рівняння, що описує деякі біологічні процеси, через інтегральні ланцюгові дроби — проф. М. С. Сявавко).

У цьому руслі, інколи виходячи з нього і поєднуючись з іншими науковими течіями, працювали доц. В. Колісник (Задачі теорії розсіювання), доц. М. Волошина і ст. викл. І. Варшина (Граничні задачі для сильно еліптичних систем), проф. Р. Тацій і його учні доц. В. Кісілевич, доц. Б. Пахолок, доц. М. Стасюк (Теорія квазідиференціальних рівнянь; диференціальні системи з мірами та системи інтегродиференціальних рівнянь тощо), ст. викл. Й. Желізняк (Задача Коші для рівняння Ван дер Поля), доц. В. Іванел (Задача Ерміта-Біркгофа, лакунарні форми), доц. Ю. Батюк і ст. викл. О. Дудник (Дробово-аналітичне подання розвязку задачі Ейрі; Дробове подання оператора часової еволюції рівняння Шредінгера; Застосування інтегральних ланцюгових дробів до обчислення інтеграла Вінера), доц. С. Бойцун (Двосторонні наближення до розвязків рівнянь з розривними немонотонними операторами), доц. В. Бушмакін (Про дисипативні розширення симетричного багатоточкового диференціального оператора), ст. викл. П. Фролова (Однокрокові ітераційні методи розвязування жорстких систем диференціальних рівнянь), доц. М. Марко (Ітераційні методи обчислення алгебраїчних ірраціональностей; стійкість алгоритму розвязку рекурентних векторних рівнянь та проблеми поліпшення збіжності степеневих рядів), ст. викл. І. Кровіцький (Вкладені ітераційні числові методи), доц. І. Пустомельников (Однокрокові числові методи; ітераційні методи з позакроковими вузлами), доц. О. Рибицька (Дробово-аналітичний метод розвязування лінійних функціональних рівнянь), доц. Ю. Дутка (Проблеми раціональних сплайнів).

Зусиллями проф. П.І. Каленюка та згуртованої ним школи молодих математиків значно розширено можливості методу відокремлення змінних, відомого у математичній фізиці як методу Фур’є — отже тепер можна стверджувати, що побудовано загальний метод відокремлення змінних в загальній теорії рівнянь з частинними похідними.

Проблеми теорії диференціальних рівнянь та рівнянь математичної фізики успішно розвязують доц. Л. Кучмінська (Диференціально-операторні рівняння високого порядку і задачі спряження), доц. О. Слюсарчук (Нелокальні задачі для двовимірних рівнянь та систем гіперболічного типу), доц. Х. Дрогомирецька (Застосування спеціальних АТЕВ- функцій при побудові розвязків крайових задач для деяких нелінійних хвильових рівнянь), доц. Н. Пабирівська (Багатопараметричні коефіцієнтні обернені задачі для рівнянь параболічного типу), доц. Є. Луцев (Проекційно-ітеративний метод розвязку лінійних інтегральних рівнянь).

Успішно розвиваються наукові напрями з математичного аналізу. Зокрема, при розвязанні однієї проблеми теорії мероморфних функцій проф. А. Мохонько встановив взаємозвязок між неванліннівськими характеристиками мероморфних функцій та їх узагальненнями, а також дав оцінку логарифмічної похідної мероморфної у кутовій області функції.

Розглядаючи окремі задачі спектральної теорії несамоспряжених операторів, проф. Є. Черемних встановив критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також вивів необхідні і достатні умови розвязності неоднорідних рівнянь для випадків, коли спектральний параметр співпадає із спектральною особливістю збуреного оператора.

До цих напрямів відносяться фундаментальні наукові дослідження доц. І. Олексіва ( Оцінка хаусдорфової міри множин в теорії функцій дійсної змінної та деякі проблеми ланцюгових дробів) , доц. М. Бродович (Помякшення умов аналітичності функцій комплексної змінної), доц. Т. Строчик ( Конформні відображення півсмуг ), а також доц. М. Чипа (Застосування узагальненої проблеми моментів до інтегральних представлень функцій і апроксимацій Паде), доц. О. Веселовської (Дослідження методом сферичних гармонік властивостей гармонічних і субгармонічних функцій), доц. О. Орищин і доц. Т. Сало (Асимптотні властивості кратних рядів Діріхле; оцінки виняткових множин у теоремах типу Вімана-Валірона), ст. викл. О. Бродяк (Зростання та розподіл нулів цілих функцій скінченного типу), ст. викл. І. Кшановського (Властивості мероморфних функцій у двозвязних областях), О. Мяус ( Дослідження згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу ).

На особливу увагу заслуговують наукові здобутки в області функціонального аналізу доц. І. Ковальчика при дослідженні інтегралів Вінера та К. Успенського, який розробляв й досі мало заторкнуту проблему дробової похідної функції.

Неабиякий внесок у розробку окремих проблем наукового та науково-методичного характеру зробили у свій час викладачі кафедри Я. Імшенецька, В. Ріпун, М. Дрімало, Р. Матуляк, Т. Баланик, Б. Теребейко, Б. Бардин, О. Труш, а також С. Кузь, А. Бортнікова, Е. Парасюк, М. Кемпа, Н. Клочко, Ж. Калганова, А. Литвинова, М. Брикса та ін.

Протягом 70-их років разом з розбудовою Львівської політехніки, що супроводжувалась відкриттям нових факультетів і спеціальностей, викладацький склад кафедри математики суттєво поповнився дипломованими спеціалістами — науковцями академічних установ — ІППММ АН УРСР та ФМІ АН УРСР, переважно учнями академіків Я. С. Підстригача та В. В. Панасюка. Ця хвиля заповнила не тільки новостворені вакансії на кафедрі вищої математики та на інших математичних кафедрах, що відбрунькувались у ці роки від материнської кафедри (Прикладна математика, Обчислювальна математика, Кафедра теорії математичної обробки геодезичних вимірів ), а й значно підсилила інші кафедри — теоретичної механіки, опору матеріалів, будівельної механіки, фізики та ін.

Цю хвилю уособлювали: М. П. Саврук — нині професор, заслужений діяч науки і техніки України ( Проблеми теорії тріщин в оболонках та інтегральні рівняння ), доц. Л. Лібацький і Г. Крестін ( Задачі підкріплення елементів конструкцій, проблеми міцності послаблених тріщинами тіл тощо ), доц. В. Гануліч (Пружно-деформований стан просторових тіл і піддатливих зсувові анізотропних оболонок із заданим полем несумісних деформацій), доц. О. Дячина (Загальні проблеми теорії пружності у некласичних постановках), доц. В. Лозбень (Температурні напруження в тілах з анізотропією при змінних умовах тепловіддачі), доц. Л. Швець (Динамічні напруження і хвилі у пружному просторі із заповненими рідиною циліндричними порожнинами ), доц. О. Микитюк ( Задачі термовязкопружності ).

З 1973 року до переходу на посаду завідувача кафедрою теоретичної механіки на кафедрі працював відомий вчений, спеціаліст в галузі теорії пружності та пластичності проф. К. М. Русинко.

Із школи акад. Я. С. Підстригача вийшли проф. М. А. Сухорольський та проф. Р. С. Мусій.

Проф. М. Сухорольський плідно працює у кількох наукових напрямах — теорії функцій, числових методах математичної фізики та теорії пружності. Ним сформульовано спосіб підсумовування розбіжних рядів з використанням слабко збіжних послідовностей фінітних функцій і на цій основі одержано числові розвязки широкого класу інтегральних рівнянь. З використанням біортогональних систем функцій розвинуто метод контурного інтеграла для розвязування рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано математичні моделі розрахунку тонкостінних елементів в теорії пружності.

Проф. Р. Мусій узагальнив рівняння теорії пружності Бельтрамі-Мітчела на динамічну задачу термопружності в основних ортогональних системах координат і звів отримані залежності до послідовно звязаних систем хвильових рівнянь відносно компонентів тензора напружень, з яких ключовим є рівняння для першого його інваріанта. На основі побудованої ним термомеханічної моделі він дослідив поведінку і оцінив несучу здатність деяких неферомагнітних електропровідних тіл канонічної форми, що зазнають дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди.

Трохи пізніше — протягом 80-90-х років на кафедру прийшли нові представники згаданих академічних шкіл: доц. І. Зашкільняк (Математична теорія тріщин), доц. В. Лазько (Напружений стан і міцність трансверсально-ізотропних пластин з отворами), доц. Н. Тимошенко (Оптимізація напруженого стану пологих оболонок із залишковими напруженнями в умовах локальної термообробки), доц. В. Зеленяк (Задачі термопружності для кусково-однорідних пластин із тріщинами), доц. Р. Квіт (Статистичні критерії міцності стохастично дефектних неоднорідних матеріалів), доц. М. Сорокатий (Методи функцій впливу в задачах динаміки пружних систем із змінними параметрами), доц. Н. Ніщенко (Задачі моделювання рухомих систем і механізмів ), ас. У. Жидик ( Моделювання та дослідження термопружних коливань анізотропних оболонок шаруватої структури ).

У споріднених з теорією пружності, термопружністю, механікою руйнування та інших областях серйозні доробки здобули проф. А. Барвінський (Теорія коливань елементів конструкцій і систем), доц. Л. Новіков ( Механіка руйнування гірничих порід ), доц. С. Крушинська (Розрахунок конусних насипів мостових споруд), доц. Н. Дорош (Теорія тріщин), доц. С. Дубецький (Пружна рівновага твердих тіл при жорстко-контактному навантаженні), доц. С. Томецька (Задачі стаціонарної теплопровідності і термопружності для тіл з порожнинами), ст. викл. В. Гонтар (Асимптотичні методи в задачах коливань систем із змінними параметрами), ст. викл. І. Мандзинець (Варіаційні методи дослідження власних коливань балок із змінним поперечним перерізом), ст. викл. Р. Глек ( Задачі теплопровідності і термопружність пластин в умовах тепловіддачі), ас. В. Іньшин (Оптимізація обертових рухів механізмів ).

Важливі задачі прикладного характеру з області механіки деформівного твердого тіла розвязали у свій час проф. М. А. Саврук (Задачі теорії пружності для пластин з підкріпленнями), доц. М. Калиняк (Задачі термопружності для тіл та конструкцій в умовах змінних навантажень), доц. М. Газда (Деякі питання пластичності та повзучості), Г. Приходська (Задачі теплопровідності), Д. Породько (Контактні задачі теорії пружності), Л. Ушакова (Математична теорія руйнування).

З огляду на широкий спектр наукових досліджень, що проводяться співробітниками кафедри, слід відзначити останні досягнення в області алгебри і теорії чисел доц. Д. Білоноги (Дослідження певних класів многочленних матриць) та доц. М. Кучми (Факторизація симетричних матриць над кільцями многочленів з інволюцією).

Важливі прикладні задачі теорії ймовірностей і математичної статистики успішно розвязали доц. Л. Гошко (Граничні теореми в задачах слабо збіжних дифузійних процесах) та ас. Н. Бугрій (Рівняння марковського відновлення).

З приходом на кафедру проф. Ю. К. Рудавського (1987 р.) (з 1988 р. очолив кафедру, а у 1991-2007 рр. — ректор політехніки) наукові пошуки в області теоретичної фізики, які започаткували на кафедрі проф. П. Костробій ( Задачі теоретичної та математичної фізики — Термодинамічні та структурні характеристики неперехідних металів в методі зміщень та колективних змінних ), доц. І. Куриляк (Метод колективних змінних у статистичній теорії обмежених іонно-дипольних систем), доц. З. Крупка (Метод раціональних апроксимацій Паде у прикладних задачах теоретичної фізики та астрофізики), доц. Л. Кузнєцова (Розрахунок електроопору в рідких перехідних станах матричним способом), ас. К. Кукушкін (Прикладні задачі астрофізики) набули нового перспективного напряму досліджень.

Цей напрям — мікроскопічна теорія структурно невпорядкованих магнітних систем, яка спирається на математичні методи функціонального інтегрування — відображений у численних роботах проф. Ю. Рудавського, доц. Г. Понеділка (Метод функціонального інтегрування в теорії структурно невпорядкованих систем), доц. В. Коломійця (Дослідження моделі Ізінга в околі критичної точки), ас. М. Клапчук (Теоретична фізика).

Багатообіцяючих наукових здобутків досягли молоді викладачі кафедри ас. І. Андрусяк (Теорія функцій комплексної змінної ), доц. М. Вовк ( Диференціальні рівняння ).

З 2008 р. кафедру очолює директор Інституту прикладної математики і фундаментальних наук проф. П.І. Каленюк.

На кафедрі розширено аспірантуру за спеціальностями математичний аналіз (керівники проф. А. Мохонько та проф. Є. Черемних), диференціальні рівняння (проф. П. Каленюк), механіка деформівного твердого тіла (проф. М. Сухорольський), теоретична фізика (проф. Р. Мусій).

У своїй науковій роботі кафедра тісно співпрацює з провідними школами НАН України (ІППММ — дир. чл.-кор. НАН України Р. М. Кушнір, ФМІ — дир. акад. НАН України В. В. Панасюк) і вузами Львова: спільно організовуються наукові конференції, семінари та читання на Урочистих академіях, які стали вже традиційними і приурочуються до ювілейних дат визначних математиків та механіків світового рівня.

Такі академії були проведені за ініціативи кафедри вищої математики ( проф. П. Каленюк — директор ІМФН, доц. В. Гануліч — чл. НСПУ ) та прикладної математики (доц. Л. Новіков, проф. В. Ільків) і були присвячені 400 — річчю від народження П’єра Ферма (2001), 300-річчю Леонарда Ейлера (2007), 200-річчю Миколи Остроградського (2004) та 140-річчю Георгія Вороного (2008).

Навчальний процес на кафедрі у повній мірі забезпечений методичними розробками, перелік та зміст яких постійно оновлюються, і початок роботи над якими у свій час відбувся головним чином завдяки ініціативам і безпосередній участі доц. Д. Уханської.