УДК 539.3
Дубецький С.А., Желізняк Й.Р.
Тиск квадратного в плані штампа на пружний півпростір
Нехай на границю
пружного півпростору 
втискається під дією сили 
штамп з основою у вигляді квадрата з розмірами
. Виберемо прямокутну систему декартових
координат 
так, щоб центр основи штампа співпадав з початком
координат, а осі 
і 
були паралельні до сторін квадрата. Задача
полягає у визначенні контактних напружень.
Для розв’язування задачі використаємо методику, викладену в роботі [1]. Система інтегральних рівнянь зведеться до одного рівняння внаслідок симетричності напруженого стану відносно осей координат і бісектрис координатних кутів:
(1)
При 
нормальні напруження 
для такої задачі будуть спадати швидше, ніж такі
напруження у випадку кругового штампа, контур якого описаний навколо даного
квадрата. На основі цього в інтегральному рівнянні (1) можна замінити безмежні
границі скінченими, допускаючи при цьому незначну похибку. Запишемо рівняння в
безрозмірному вигляді:
(2)
де
, 
, 
, 
, 
. (
).
Останнє інтегральне рівняння можна розв’язати чисельним методом шляхом зведення його до системи алгебраїчних рівнянь.
Величина напружень
визначається через функцію 
так:
,
(3)
де 
- область квадрата, 
- область поза квадратом, 
- модуль пружності, 
- коефіцієнт Пуасона, 
- осадка штампа, 
.
Перелік посилань.