Вимушені коливання оболонок з отворами і масивними включеннями
Forced oscilations of the shells with holes and massive inclusions

Юрій Рудавський, Михайло Сухорольський, Олег Микитюк

Державний університет “Львівська політехніка” Україна, 290646, м. Львів, вул. С.Бандери, 12

     Abstract. Indirect method of boundary elements for numerical analysis and forced oscilations of rectangular shells with holes and inclusions has been developed. Proper oscilation frequency of rectangular plates and the sloping spherical shell is investigated.

      Розглядаються задачі про власні і вимушені коливання шарнірно опертої прямокутної в плані трансверсально-ізотропоної оболонки з вирізом або масивним абсолютно жорстким включенням. Оболонка і включення з’єднані жорстко або шарнірно. Оболонка і включення (або виріз) симетричні відносно їх відповідних центральних поперечних перерізів. Центр маси включення співпадає з його центром симетрії. Зовнішні сили, що викликають коливання системи, симетрично розподілені відносно площин симетрії і змінюються за гармонійним законом.

     Будується спрощена математична модель згину оболонки, що грунтується на ідеї штучного введення малих параметрів у рівняння напружено-деформованого стану пологої оболонки Тимошенка. При цьому одержано систему трьох вирішуючих рівнянь відносно трьох функцій – прогину, потенціалів поля тангенціальних переміщень і поля кутів повороту нормалі до серединної поверхні оболонки.

     Розаинуто непрямий метод граничних елементів, в основу якого покладено метод Фур’є – розвинення функцій за системами тригонометричних функцій – і секвенціальний підхід до побудови сингулярних розв’язків рівнянь з частинними похідними. Задача про вимушені (усталені) коливання оболонки з вирізом зведена до трьох інтегральних рівнянь. Для розв’язання задачі про коливання оболонки з включенням одержано систему трьох інтегральних і одного лінійного алгебраїчного рівнянь. Числові розв’язки цих задач знайдено методом колокацій.

     Досліджено власні частоти коливань квадратної в плані сферичної оболонки з отвором і прямокутної пластинки з масивним включенням. Побудовано графіки залежностей власних частот коливань квадратної пластинки з круговим включенням від відношення мас пластинки і включення.