Національний університет  “Львівська політехніка”
             Кафедра вищої математики   

Рудавський Юрій Кирилович

доктор фізико-математичних наук, професор,
 завідувач кафедри вищої математики,
  ректор національного університету "Львівська політехніка"

контатний телефон: +380 (0322) 72-15-12

     Народився Ю. К. Рудавський 10 квітня 1947 р. у Львові в сім'ї лікаря. Після закінчення школи № 34 у 1965 р. поступив на фізичний факультет Львівського державного університету ім. І. Франка, який закінчив з відзнакою у 1970 р. , спеціалізуючись на теоретичній фізиці. У цьому ж році розпочав наукову роботу під керівництвом академіка НАН України І. Р. Юхновського, навчаючись в аспірантурі на кафедрі теоретичної фізики університету, а пізніше - працюючи у Львівському відділенні Інституту теоретичної фізики АН УРСР. Тут пройшов шлях від молодшого до провідного наукового співробітника, був вченим секретарем відділення, головою профкому. У 1977 р. захистив кандидатську "Дослідження моделі Ізінга методом колективних змінних"., а у 1986 р. - докторську "Статистична теорія регулярних і структурно невпорядкованих систем у методі функціонального інтегрування" дисертації за спеціальністю "Теоретична і математична фізика". У 1987 р. пройшов за конкурсом на посаду професора кафедри вищої математики Львівського політехнічного інституту, з 1988 р. - завідувач цієї кафедри. У 1992 р. переважною більшістю голосів загальних зборів трудового колективу обраний ректором Львівського політехнічного інституту перейменованого в 1994 р. у Державний університет "Львівська політехніка".

     Професор Ю.К. Рудавськяй є висококваліфікованим педагогом, організатором науково-педагогічного процесу в одному з чільних учбових закладів України - Державному університеті "Льівська Поллітехніка". У 19?? р. за особистий внесок в розбудову державності України та системи вищої освіти в державі відзначений урядовою нагородою "Відзнака Президента України"

     Професор Ю.К. Рудавсъкнй є відомий вчений в галузі математичної фізики та матемичного моделювання, організатор та керівник наукової школи з розробки математичних моделей і методів дослідження властивостей невпорядкованих конденсованих систем, твердих тіл і конструкцій.

   Під керівництвом Ю. К. Рудавського виконано і захищено дві кандидатські дисертації, завершується робота над двома докторськими і ще двома кандидатськими дисертаціями.

   Консультант комісії у справах освіти і науки Верховної Ради України, член двох спеціалізованих рад з захисту докторських дисертацій. Член редколегії журналу "Condensed Matter Physics"

   У 19?? р. обраний дійсним членом Інженерної академії України.

   Автор 96 наукових праць^# у царині статистичної механіки та математичного моделювання. Спільно з академіком НАН України  І. Р. Юхновським та професором І. О. Вакарчуком розробив сучачні математичні методи опису критичних явищ і фазових переходів та статистичну теорію топологічно невпорядкованих спінових систем.

   Співавтор навчального посібника "Математичні методи в хімії та хімічній технології", десятка інших методичних розробок^#.

- Розроблено представлення колективних змінних для дослідження фізичних характеристик спінових систем, які описуються моделлю Ізінга.

- Побудовано теоретичні основи і розроблено аналітичні методи розрахунку магнітних - властивостей конденсованих середовищ на основі представлення вільної енергії спінових систем у вигляді континуального інтеагралу.

- Розроблена статистична теорія регулярних та структурно невпорядкованих систем в методі функціонального інтегрування.

- Розроблено ефективні аналітичні алгоритми розрахунку термодинамічних функцій широкого класу модельних систем (анізотропна модель Гейзенберга, модель Ізінга, X-Y-модель та інші).

- Виконані розрахунки термодинамічних, кореляційних магнітних та структурних функцій рідких магнетиків з комплексним врахуванням міжчастинкової та спін-спінової взаємодії.

- Побудовані магнітні та рідинні рівняння стану, на основі яких визначено критичні температури магнітних фазових переходів та переходів типу "рідина-пар" в невпорядкованих спінових системах.

- Розроблено спеціальне перетворення та побудовано диференціальне pмвняння ренормгрупи і рівняння для рухомих точок. Проведено дослідження N-компонентної моделі Стенлі в представленні колективних змінних та на основі методу ренормгрупи.

- Досліджено спектр спінових та електронних збуджень в періодичних та структурно-невпорядкованих магнытних системах.

- Побудовано рівняння для кореляційних функцій топологічно невпорядкованих систем та знайдено його розв'язки в моделі Ізінга з білінійною та біквадратною взаємодією.

- Розроблено математичні моделі для опису дифузійних процесів у зворотньо-осмотичних мембранах; одержано явні вирази для потенціальної енергії міжчастинкових взаємодїй у поверхневому шарі та в порах мембрани. На основі методу функціонального інтегрування обчислено ефективні потенціали з врахуванням поляризаційних вкладів, обумовлених наявністю поверхонь розділу.

- Знайдено фундаментальний розв'язок рівняння Ліувілля для нерівноважної функції розподілу при наявності зовнішнього тиску, що перевищує різницю осмотичних тисків обабіч мембрани.

- Розроблена математична модель для опису електронного енергетичного спектру в композиційних матеріалах типу структур з кваантовими ямами. Отримано дисперсійне рівняння для визначення спектру квазідвовимірних електронів в квантовій ямі, для яккого одержано часткові розв'язки.

- Досліджено ефекти кулонівської взаємодії та фазовий перехід металл-діелектрик в двовимірних та квазідвовимірних системах електролїтів.

- Розроблено метод граничних елементів з використанням рядів за системами тригонометричних функцій для побудови математичних моделей деформування пружних тіл та тонкостінних елементів конструкцій.

- Розроблені математичні моделі для розрахунку термопружного стану електропровідних кусково-однорідних тіл, шо знаходяться під дією зовнішніх нестаціонарних теплових та електромагнітних полів.

Детальніше...

 ·   Ю.К.Рудавський спільно з І.Р.Юхновським вперше застосував метод колективних змінних до дослідження спінових систем. В роботах [1. Юхновский И.Р., Рудавский Ю.К. Представление коллективных переменных для модели Изинга // Укр.физ.журн., 1977.- 22, №1.-с.50-59., 2. Юхновский И.Р., Рудавский Ю.К. Обоснование формы базисного распределения вблизи фазового перехода в модели Изинга // ДАН СССР.-1977.-233, №4.- с.579-582.] побудовано представлення статистичної суми моделі Ізінга в просторі спінових колективних змінних, що мають зміст Фур'є-компонент функцій спінової густини. В рамках отриманого представлення було введене поняття базисного розподілу, який є необхідним для опису поведінки системи в околі критичної точки. На основі аналізу діаграмних рядів для спінової кореляційної функції було доведено, що для опису критичної поведінки тривимірної моделі Ізінга необхідно використовувати негаусовий четвірний базисний розподіл, який, крім гаусового члена, повинен містити ще і четвертий степінь спінових функціональних змінних. Ці висновки лягли в основу розробленого І.Р.Юхновським методу інтегрування статистичної суми моделі Ізінга з негаусовим базисним розподілом.

 ·   Відомо, що у критичній області точки фазового переходу головну роль відіграють розмірність простору, число компонент спіну, симетрія гамільтоніану. В зв'язку з цим в [3. Yukhnovsky I.R., Vakarchuk I.A., Rudavsky Yu.K. N-component model. Functional representation and differential form of equations of renormalization group. - Kiev, 1979. - 37 p. - (Preprint / ITP 79-20E).] отримано представлення функціональним інтегралом статистичної суми моделі Стенлі, яка описує критичну поведінку систем з багатокомпонентним виродженим параметром порядку. Спільно з І.Р.Юхновським та І.О.Вакарчуком в [3. Yukhnovsky I.R., Vakarchuk I.A., Rudavsky Yu.K. N-component model. Functional representation and differential form of equations of renormalization group. - Kiev, 1979. - 37 p. - (Preprint / ITP 79-20E)., 4. Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К., Юхновский И.Р. Приближенное преобразование ренормализационной группы в теории фазовых переходов. 1. Дифференциальное уравнение ренорм-группы // Теор. и мат. физика (ТМФ), 1982.-50, № 2.- с.313-320., 5. Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К. Приближенное преобразование ренормализационной группы в теории фазовых переходов. Уравнение для подвижных точек и линейный оператор ренормализационной группы //Теор. и мат. физика (ТМФ), 1982.-51,-с.102-109.] методами функціонального інтегрування без застосування теорії збурень побудована диференціальна форма наближеного перетворення ренормалізаційної групи (РГ). Знайдені в явному вигляді рівняння РГ і система рівнянь для нерухомих точок і лінійного оператора РГ, спектр якого визначає критичний показник кореляційної довжини. Доведена універсальність спектру лінійного оператора РГ. На їх основі детально проаналізована критична поведінка моделей "" і "".

 ·   Спільно з І.О.Вакарчуком в [7. Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К. Метод функционального интегрирования в теории спиновых систем // Теор. и мат. физика (ТМФ), 1981.-49, № 2.- с.234-247., 8. Vakarchuk I.A., Rudavsky Yu.K., Ponedilok G.V. Free energy of the amorphous ferromagnets with Heisenberg exchange interaction and liquid-like disorder // Phys. Stat. Sol, 1985.- 128, №3-р. 231-242., 9. Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К., Понедилок Г.В. Теория жидких магнетиков // Теор. и мат. физика (ТМФ), 1984.-58, № 3, 10. ???] розвинено новий підхід для вивчення термодинамічних, структурних і динамічних властивостей топологічне невпоряд кованих магнітних систем. Підхід грунтується на представленні вільної енергії квантової моделі Гайзенберга у вигляді функціонального інтегралу. В [8. Vakarchuk I.A., Rudavsky Yu.K., Ponedilok G.V. Free energy of the amorphous ferromagnets with Heisenberg exchange interaction and liquid-like disorder // Phys. Stat. Sol, 1985.- 128, №3-р. 231-242.] розвинені функціональні методи були використані для вивчення аморфних гайзенбергівських феромагнетиків з рідино-подібною моделлю структури. Розрахована вільна енергія аморфного феромагнетика, отримані і проаналізовані рівняння для намагніченності і температури Кюрі, залежні від парного структурного фактору системи. Результати чисельних розрахунків добре узгоджуються з результатами експериментів.

 ·   В [9. Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К., Понедилок Г.В. Теория жидких магнетиков // Теор. и мат. физика (ТМФ), 1984.-58, № 3., 10. ???] побудована мікроскопічна теорія рідкого магнетика. Запропоновано підхід, у якому рівноправним чином враховуються як типові рідинні властивості систем, так і гайзенбергівська обмінна взаємодія, відповідальна за магнітну поведінку системи. Такий підхід може мати застосування до дослідження явища феромагнетизму в рідкій рівноважній системі магнітних атомів, а також для вивчення розплавів перехідних і рідкоземельних металів у феромагнітній фазі. В рамках розроблених функціональних методів реалізовано два способи досліджень. В першому з них вивчаються магнітні властивості систем і вплив на них структури рідин. В другому, навпаки, досліджується вплив магнітної підсистеми на структурні властивості рідини. Методами функціонального інтегрування отримане рідинне рівняння стану, що пов'язує тиск з густиною, температурою, зовнішнім магнітним полем і намагніченістю. Отримано рівняння для температури Кюрі в рідкому магнетику, яка залежить від рідинних характеристик системи.

 ·   Досліджено важливе і маловивчене питання про вплив магнітної системи на структуру рідкого магнетика. Знайдена залежність критичної температури системи "рідина-газ", стисливості та швидкості звуку від магнітного поля і виду обмінної взаємодії. Показано, що в рідкому феромагнетику має місце збільшення температури кипіння і зменшення швидкості звуку, зумовлені або магнітним полем . о переходом системи у феромагнітну фазу. Ці висновки з використанням різних моделей обміну і структури можуть бути перевірені експериментальне по розсіянню рентгенівських променів і вимірами швидкості ультразвуку у відповідних матеріалах [11. ???].

 *  Метод колективних змінних застосовано до вивчення моделі Ізінга. Показано, що якобіан переходу від конфігураційного простору до фазового простору колективних змінних має функціональний вигляд і повинен бути негаусовим. Отримано загальні формули для якобіану переходу і математично строго показано, що для адекватного опису системи в околі температури фазового переходу треба використовувати "четверну" густину міри
          І. Юхновський, Ю. Рудавський.

 *  Досліджено фазовий перехід другого роду в класичних т - компонентних спінових моделях .модель Стенлі.. Основну увагу приділено опису універсальних властивостей моделі з використанням диференціальних рівнянь ренормалізаційної групи. Вперше без теорії збурень одержано значення критичних показників для ряду класичних спінових систем з багатокомпонентним виродженим параметром порядку.
          І. Юхновський, Ю. Рудавський, І. Вакарчук, Ю. Головач, В. Коломієць.

 *  Метод колективних змінних розвинуто для вивчення квантової моделі Гайзенберга. Одержано функціонал вільної енергії у просторі функціональних змінних, спряжених до спінових. За допомогою підходу континуального інтегрування отримано ланцюжок рівнянь для функцій Гріна та кореляційних функцій. Ці рівняння не вимагають безпосереднього розрахунку функціональних інтегралів, хоча їх вигляд визначається структурою функціоналу вільної енергії. Запропоновано регулярну процедуру обриву і замикання ланцюжка рівнянь, яка дозволяє розраховувати функції Гріна у довільному наближенні. Згадані рівняння застосовано до знаходження функцій Гріна квантової моделі Гайзенберга, кореляційних функцій класичної рідини з врахуванням далекосяжних і короткосяжних взаємодій, спінових кореляційних функцій моделі Ізінга та інших систем.
          Ю. Рудавський, І. Вакарчук, Г. Понеділок.

 *  Досліджено термодинамічні і кореляційні властивості аморфних гайзенбергівських магнетиків з структурним безладом рідинного типу. Побудовано функціональне зображення для статистичної суми випадкової конфігурації магнітних атомів. Використання методу функціонального інтегрування дозволило коректно здійснити процедуру подвійного усереднення, яка становить важливу проблему у фізиці невпорядкованих систем.
          Ю. Рудавський, І. Вакарчук, Г. Понеділок.

 *  У наступному, після наближення хаотичних фаз, наближенні розраховано конфігураційно усереднену вільну енергію аморфного магнетика і знайдено рівняння для намагніченості і температури Кюрі. Вперше у широкому діапазоні температур отримано рівняння для енергії спін-хвильових збуджень та їх затухання, які враховують взаємодію магнонів з флуктуаціями структури і залежить від парного структурного фактору аморфної системи. Аналіз одержаних виразів дозволив на мікроскопічному рівні довести принципову роль структурного безладу у формуванні магнітних властивостей аморфних магнетиків.
          Ю. Рудавський, І. Вакарчук, Г. Понеділок.

 *  Запропоновано модель рідкого магнетика, яка описує і характерні рідинні властивості системи, і гайзенбергівський обмін, відповідальний за її магнітні властивості. На основі цієї моделі побудовано мікроскопічну теорію рідкого стану системи магнітних атомів. Досліджено термодинаміку рідкого магнетика, вивчено вплив магнітного поля та інших характеристик .обмінної взаємодії, величини спіна. на структурні властивості рідких магнетиків. Передбачено ефекти зростання першого максимуму структурного фактору і зменшення ізотермічної стисливості в рідких феромагнетиках під дією магнітного поля.
          Ю. Рудавський, І. Вакарчук, Г. Понеділок.

 *  Підхід функціонального інтегрування розвинуто для дослідження моделі Ізінга, в якій білінійну обмінну взаємодію спінів доповнено їх біквадратичною взаємодією. Отримано функціональне зображення статистичної суми моделі, вираз для вільної енергії у наближенні хаотичних фаз. Вперше одержано і проаналізовано у цьому наближенні вирази для температур фазових переходів, що відбуваються у системі. Розглянуто структурно невпорядковану модель, визначено вплив структурного безладу на властивості моделі. Продемонстровано можливість узагальнення формалізму континуального інтегрування для дослідження квантових моделей з біквадратичною взаємодією.
          Ю. Рудавський, О. Ватаманюк.

Наукові праці:

1. Rudavsky Yu., Ponedilok G., Dorosh L.
   Міжнародна конференція 20 th European Conference on Surface Science, Krakow, Poland, 2001.
   "Functional integrals in the chemisorption theory".
2. P.P.Kostrobii, B.M.Marcovych, Yu.K.Rudavskii, andM.V.Tokarchuk
   20th European Conference on Surace Science ECOSS-20, Krakow, Poland, September 4-7, 2001, Europhysics conference abstracts
   Transport of adsorbates at metal surfaces: statistical theory of diffusion
3. Yu.Rudavskii, G.Ponedilok, Yu.Petriv
   Some aspects of tight-binding approach in chemisorption theory
   Condensed Matter Physics, 2001, vol. 4, No. 1(25), p. 133-140.
4. Electron density of states and spectrum of disordered s-d model
   Yu.K.Rudavskii, G.V.Ponedilok, L.A.Dorosh
   Condensed Matter Physics, 2001, vol. 4, No. 1(25), p. 141-148.
5. Стани електроенергетичних домішок в структурно невпорядкованих системах
   Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Микитюк О.А., Клапчук М.І.
   Препринт ІФКС НАН України, ІСМР-01-34Vб 2001 р, 26 стор.
6. Functional Integrals in the Cemisorption theory
   Rudavsky Y., Ponedilok G., Petriv. Y.
   Surface Science, November,2001, 11 p.
7. Statistical theory of diffusion-reaction processes in the system metal-adsorbate-qas
   P.P.Kostrobii, B.M.Markovych, Yu.K.Rudavski, M.V.Tokarchuk
   Cond.Matt.Phys., v.4,№3(27),pp.407-430,2001.
8. Transport of adsorbates at metal surfaces: statistical theory of diffusion
   P.P.Kostrobii, B.M.Marcovych, Yu.K.Rudavskii, and M.V.Tokarchuk
   20th European Conference on Surace Science ECOSS-20, Krakow, Poland, September 4-7, 2001, Europhysics conference abstracts, v.251, p.103.
9. Ю.К. Рудавський, М.А. Сухорольський, О.А. Микитюк, В.М. Колісник,
   "Поперечні коливання пологої оболонки постійної кривини з жорстким включенням".
10. тези Ю.Рудавського, М.Сухорольського, О.Микитюка
    "Вимушені коливання оболонок з отворами і масивними включеннями",
         english: "Forced oscilations of the shells with holes and massive inclusions"
    у збірнику матеріалів 4-го Міжнародного симпозіуму інженерів-механіків,
    від 4 лютого 1999.
11. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Применение метода колективных переменных к модели Изинга: I. Статистическая сумма,
    Изд.АН УССР, Институт теоретической физики.Препринт ИТФ-74-171, Киев, 1974, 34 ст.
12. Ю.К. Рудавский,
    Применение метода коллективных переменных к исследованию модели Изинга.
    Из-во Ужгородского у-та. Пробл. исследов. свойств. сегнетоэлек-триков. Тез. докл. У111 Всесоюз. конф.ч.1,с.22, Ужгород, 1974.
13. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Применение метода коллективных переменных к модели Изинга II. Исследование поведения парной корреляционной функции в окрестности фазового перехода.
    Из-во АН УССР, Ин-т теоретической физики. Препринт ИТФ-75-13Р, Киев, 1975, 18 ст.
14. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Исследование свойств "парциальных статис-тических сумм" в трехмерной модели Изинга
    Изд-во АН УССР Ин-т теор. физики. Препринт ИТФ-76-122Р, Киев, 1976, 28 ст.
15. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, И.П.Козловский,
    Средний момент в трехмерной модели Изинга
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-76-125Р, Киев, 1976, 10 ст.
16. Ю.К. Рудавский,
    Исследование модели Изинга методом коллективных переменных
    Автореферат кандидатской диссертации. ИТФ АН УССР, Киев, 1976.19 ст.
17. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Представление коллективных переменных для модели Изинга
    Изд-во "Наукова думка". Укр.физ.журн., 1977, т.22, №1, с.50-59.
18. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Базисное распределение в модели Изинга вблизи критической точки
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исследований. Международ.симп. по изб.пробл.стат.механ. ОИЯИ Дубна, 1977, 19-22 апреля, сб.анн., с.78.
19. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Обоснование формы базисного распределения вблизи фазового пере-хода в модели Изинга
    Изд-во "Наука", ДАН СССР, 1977, т.233, №4, с.579-582.
20. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский,
    Точные интегральные уравнения для рекурент-ных соотношений трех-мерной модели Изинга
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-79-23Р, Киев, 1979, 20 ст.
21. Yu.K.Rudavskii, I.A.Vakarchuk
    Free energy representation of quantum Heisenberg model as the functional integral
    Ed.Acad.Sci.of the Ukr.SSR, Institute for Theoretical Physics, Preprint ITP-79-62E, 1979, Kiev. 61 p.
22. Yu.K.Rudavskii, I.R.Yukhnovsky, I.A.Vakarchuk,
    N-component model. Functional representation and differential form of equations of renormalization group
    Ed.Acad.Sci.of the Ukr.SSR, Institute for Theoretical Physics, Preprint ITP-79-20E, Kiev, 1979, 35 p.
23. Yu.K.Rudavskii, I.A.Vacarchuk,
    N-component model. The renormalization group equations and their linearization in the fixed point region
    Ed.Acad.Sci.of the Ukr.SSR, Institute for Theoretical Physics, Preprint ITP-79-47E, Kiev, 1979, 23 p.
24. Yu.K.Rudavskii, I.A.Vacarchuk,
    N-component model. The case of "??" model.
    Ed.Acad.Sci.of the Ukr.SSR, Institute for Theoretical Physics, Preprint ITP-79-91E, Kiev, 1980, 18 p..
25. Yu.K.Rudavskii, I.A.Vacarchuk, V.A.Kolomietz,
    N-component model. Investigation of "??" model on the basis of P-expansion
    Ed.Acad.Sci.of the Ukr.SSR, Institute for Theoretical Physics, Preprint ITP-80-34E, Kiev, 1980, 46 p.
26. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Микроскопическая теория жидкого состояния системы магнитных атомов
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-80-135Р, Киев, 1980, 42 ст.
27. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Новые уравнения для корреляционных функцый и функций Грина в методе континуального интегрирования. Функция Грина.
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-81-34Р, Киев, 1981. 24 ст.
28. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Новые уравнения для корреляционных функций и функций Грина в методе континуального интегрирования. Квантовая модель Гейзенберга.
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-81-44Р, Киев, 1981, 31 ст.
29. Ю.К. Рудавский,И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок ,
    Свободная энергия аморфного ферромагнетика с гейзерберговским обменным взаимодействием.
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-81-45Р,Киев, 1981, 40 ст.
30. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач, В.А.Коломиец,
    N-компонентная модель. Исследование двухмерной модели "???
    Изд-во АН УССР, Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-81-86Р, Киев, 1981, 30 ст.
31. Ю.К. Рудавский,И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач ,
    Исследование модели "??" в рамках приближенного преобразования ренормализационной группы,
    Изд-во АН УССР,Ин-т теоретической физ. Препринт ИТФ-81-87Р, Киев, 1981,
    10 ст.
32. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Термодинамические и структурные свойства жидкого магнетика
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исслед., II межд.симп.по избран. проб.стат.механ.ОИЯИ. Дубна, 1981, 25-29 августа, сб.анн., с.15, 1 ст.
33. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач,
    К теории фазового перехода в системах с многокомпонентным параметром порядка
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исслед., II межд.симп. по избран. проб.стат.механ. ОИЯИ Дубна, 1981, 25-29 августа, сб.анн.,с.58, 1 ст.
34. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Новые уравнения для корреляционных функций Грина в методе континуального интегрирования
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исследований, II междунар.симп. по изб.стат.механ. ОИЯИ, Дубна, 1981, 25-29 августа, сб.анн., с.13, 1 ст.
35. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук,
    К микроскопической теории аморфного магнетика
36. Изд-во Объед.ин-та ядерных исследований, II междунар.симп. по изб.пробл.стат.механ. ОИЯИ, Дубна, 1981, 25-29 августа, сб.анн., с.14, 1 ст.
37. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук,
    Метод функционального интегрирования в теории спиновых систем
    Изд-во "Наука".Теор. и мат.физика, 1981, т.49, №2, с.234-247.
38. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, И.Р.Юхновский,
    Приближенное преобразование ренормализационной группы в теории фазовых переходов. 1. Дифференциальное уравнение ренорм-группы
    Изд-во "Наука". Теор.и мат. Физика, 1982, т.50, с.313-320.
39. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук,
    Приближенное преобразование ренормализационной группы в теории фазовых переходов. Уравнение для подвижных точек и линейный оператор ренормализационной группы
    Изд-во "Наука". Теор. и мат.физика, 1982, т.51, №1, с.102-109.
40. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук , Ю.В.Головач, В.А.Коломиец,
    Фазовый переход в двух- и трехмерной модели "????
    Изд-во АН УССР. VI Респ.конф.по стат. Физ. (Львов, 24-26 мая1982). Тез.докл. ИТФ АН УССР, Киев, 1982, с.27, 1 ст.
41. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Влияние магнитного поля на критическую температуру "жидкость-пар" в жидких магнетиках
    Изд-во АН УССР. VI респ.конф. по стат. физ. (Львов, 24-26 мая1982). Тез.докл. ИТФ АН УССР, Киев, 1982, с.28, 1 ст.
42. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач,
    Применение прибли-женного преобразования ренормализационной группы к исследованию модели "????
    Изд-во АН СССР. II всесоюз.совещ. по избр. пробл.стат.физики (Менделеево, 12-14 окт. 1982). Тез.докл. Москва, 1982, с.65, 1 ст.
43. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, Ю.В.Головач
    , Представление коллективных переменных для N-компонентной модели Стенли
    Изд-во АН УССР. Ин-т теор.физики. Препринт ИТФ-82-129Р, Киев, 1982, 24
44. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, Ю.В.Головач,
    Исследование разностных уравнений приближенного преобразования ренормализационной группы для N-компонентной модели
    Изд-во АН УССР. Ин-т теор.физики. Препринт ИТФ-82-130Р, Киев, 1982, 23 ст.
45. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    К проблеме жидкого ферромагнетика
    Изд-во "Наук. думка", Укр.физ.журн., т.27, №9, с.1414-1415, 1982.
46. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Новые уравнения для корреляционных функций и функций Грина в методе континуального интегрирования
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исследов. Тру-ды II междунар.симп. по избр.пробл.стат мех.,ОИЯИ, Д-17-81-159, Дубна, 1982, с.449-458.
47. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Микроскопическая теория аморфных и жидких ферромагнетиков
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исследов.Тру-ды II междунар.симп.по избир.пробл.стат. мех. ОИЯИ, Д-17-81-758. Дубна, 1982, с.307-317.
48. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач,
    Исследование фазового перехода в трехмерной модели "????
    Изд-во "Наукова думка". Укр.физ..журн. т.27, N 11 , c.1711-1717
49. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Магнитострикционные эффекты в расплавах переходных металлов
    Изд-во АН СССР. Теор. жидких и аморфных металлов. Науч.сообщ. У всесоюз.конф.по строению и свойствам метал. и шлак. распл. (Свердловск, 21-23 сент. 1983), ч.1, УНЦ АН СССР, Свердловск, 1983, с.265-266.
50. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок, Б.В.Монячин,
    Спектр магнонных возбуждений и низкотемпературная намагниченность аморфных ферромагнетиков с жидкоподобной структурой
    Изд-во АН СССР. Теор.жидких и аморфных металлов. Науч.сооб. У всесоюзн. Конф.по строению и свойствам метал. и шлаковых расплавов, (Свердловск, 21-23 сент. 1983), ч.1, УНЦ АН СССР, Свердловск, 1983, с.263-264, 2 ст.
51. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Уравнение состояния жидкого магнетика
    Изд-во АН УССР. Междунар.школа по физике ионной сольватации (Львов, 30 мая-5 июня 1983), ИТФ АН УССР, Киев, 1983, 1 ст.
52. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Ю.В.Головач,
    Исследование критических свойств N-компонентной модели на основе приближенного преобразования ренормализационной группы
    Изд-во "Наукова думка". Физика многочастных систем, вып.4, ИТФ АН УССР, Киев, Наукова думка, 1983, с.44-59.
53. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Влияние структурных флуктуаций на магнитные свойства ферромагнетиков
    Изд-во Объед.ин-та ядерных исследований. III Междунар.симп. по избр.пробл.стат.мех. ОИЯИ, Дубна. 22-26.03.84 сб.анн.Д17-84-407, с.36, 1 ст.
54. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, Ю.В.Головач,
    Разностные уравнения ренормализационной группы для N-компонентной модели Стенли
    Изд-во АН СССР "Термодинамика необр процессов и ее примен. . Черновцы, 18-20 сент. 1984 г. Тез.докл., с.310, 1 ст.
55. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок,
    Теория жидких магнетиков
    Изд-во "Наука". Теор. и мат.физика, 1984, т.58, №3, 16 ст.
56. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В..Понедилок, В.В.Монячин, Термодинамические свойства аморфных ферромагнетиков со структурой жидкостного типа.
    Изд-во АН СССР. Ин-т теор.физ. Препр. ИТФ-85-1РР. Киев, 1985, 12 ст.
57. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В..Понедилок,
    К проблеме магнетизма в топологически неупорядоченных системах.
    Изд-во "Наук. думка". Сб.науч.тр. "Пробл. совр.стат.физики", Киев, 1985, 10 ст.
58. Ю.К. Рудавский,
    Статистическая теория регулярных и структурно неупорядоченных систем в методе функционального интегрирования.
    Автореферат докторской диссертации. Дубна, 1985, 26 ст.
59. Yu.K.Rudavskii, G.V.Ponedilok, I.E.Shabat,
    Exchange magnetostriction in the melts of transition metals.
    Ed.Acad.Sci.of USSR, in:Sov.-Ital. Symp. on Math.Probl.of Stat.Phys. Abbstr., Lvov, 1985, 1 p.
60. Yu.K.Rudavskii, I.A.Vakarchuk, G.V.Ponedilok,
    Free energy of the amorphous ferromagnets with Heisenberg exchange interaction and liquid-like disorder.
    Ed.Academic-Verlag Berlin, Physica Status Solidi, v.128, No 3, 1985, 231-242.
61. Yu.K.Rudavskii, G.V.Ponedilok,
    On the problem of magnetizm in topologically disordered systems.
    Ed.Acad.Sci.of the USSR, in: Sov.-Ital. Symp.on Math.Probl.of Stat.Phys.Abstr., Lvov, 1985, 1 p.
62. Ю.К. Рудавский, Г.В.Понедилок, И.Е.Шабат,
    Объемная магнитострик-ция в аморфных и жидких системах
    Изд-во АН СССР. Ин-т теор.физ. Препр. ИТФ-86-81Р, Киев, 1986, 16 ст.
63. Ю.К. Рудавский, Ю.В.Головач,
    Приблизне рівняння ренормалізаційної групи для N-компонентної моделі Стенлі
    Вид-во "Наукова думка". ДАН УРСР, сер.А, 1986, №6, с.64-67.
64. Ю.К. Рудавский, Г.В.Понедилок, И.Е.Шабат,
    Приближение сильной связи в структурно неупорядоченной многопримесной задаче Кондо
    Изд-во АН УССР. Ин-т теор.физики. Препринт ИТФ-86-165Р. Киев, 1986, 20 ст.
65. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Е.И.Зубко, Г.В.Понедилок,
    Цепочка уравнений для многочастичных корреляционных средних в методе континуального интегрирования
    Изд-во АН СССР. Всесоюзн.конф."Современные проблемы статистической физики" (Львов, февраль, 1987). Тез.докл.ч.II, с.112-113
66. Ю.К. Рудавский, Г.В.Понедилок, И.Е.Шабат,
    Многопримесная задача Кондо в приближении сильной связи
    Изд-во АН СССР. Всесоюзн.конф."Современные проблемы статистической физики" (Львов, февраль, 1987). Тез.докл.ч.II, с.140-141.
67. Ю.К. Рудавский, И.Р.Юхновский, Ю.В.Головач,
    Исследование критического поведения N-компонентной модели Стенли в методе коллективных переменных
    Изд-во "Наука". Термодинамика необратимых процессов. Сб.под ред. А.И.Лопушанской. М.,Наука, 1987, с.49-55.
68. Ю.К. Рудавский, Г.В.Понедилок, И.Е.Шабат,
    Спектр спиновых и электронных возбуждений в периодических и струк-турно-неупорядоченных ускоренных магнитных системах
    Изд-во Объед.ин-та ядерн.иссл. IV Межд. симп. по избр.пробл. стат.мех., ОИЯИ. Дуб-на, 1987, 25-29 авг., сб. анн.Д-17/877-477,с.75, 1 ст.
69. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Е.И.Зубко,
    Об одном классе нелинейных уравнений для корреляционных функций
    Изд-во Объед.ин-та ядерных иссл. V Межд. симп.по избр.пробл. стат.мех., ОИЯИ. Дуб-на, 1989, 22-24 авг.,сб. анн.Д-17/89-539, с.55, 1 ст.
70. Ю.К. Рудавский, П.П.Костробий,
    Метод функционального интегрирования в статистической теории пространственно ограниченных ферми-систем
    Изд-во Объед.ин-та ядерных иссл. V Межд. симп.по избр.пробл. стат.мех. ОИЯИ. Дуб-на,1989. 22-24 августа, сб.анн.Д-17/89-53, с.33, 1 ст.
71. Ю.К. Рудавский,
    Многопримесная задача Кондо в приближении сильной связи
    Изд-во "Наукова думка". В кн.: Соврем. проблемы стат.физики. Труды Всесоюз. конф. Львов,3-5 февраля, 1987, т.2. Киев, "Науко-ва думка", 1989. с.364.
72. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук, Г.В.Понедилок, Е.И.Зубко,
    Уравнения для корреляционных средних в методе континуального интегрирования
    Изд-во "Наукова думка". В кн."Соврем. пробл.стат. физики". Труды Всесоюз. конф. Львов. 3-5 февр.1987, т.1. Киев, "Наукова думка", 1989, с.287-291.
73. Ю.К. Рудавский, И.А.Вакарчук,
    Об одном классе налинейных уравнений в функциональных производных для корреляционных функций в статистической механике
    Изд-во АН СССР. Всесоюзная конф. "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и матема-тической физики", 1990, 2 ст.
74. Ю.К. Рудавский, А.Ф.Барвинский, В.Д.Гонтарь,
    Влияние температурного поля на механические колебания систем с диссипацией энергии
    ХХ1Х Симпозиум по медолированию в механике. Гливице, Польша, 1990., 6 ст.
75. Ю.К. Рудавский, А.Ф.Барвинский, И.В.Мандзинец,
    Асимптотические разложения в исследованиях колебаний механических систем
    ХХ1Х Симпозиум по моделированию в механике. Гливице, Польша, 1990, 6 ст.
76. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Функции Грина структурно-неупорядоченных квадрупольных систем
    Труды Всесоюз. Конф. "Современные пробл. статистич. физики". Харьков, 1991, 3 ст.
77. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Рівняння для функцій Гріна топологічно невпорядкованих квадрупольних систем.
    Вісник Львів. політехн. ін-ту, №261, Диф. рівн. та їх засто-сування, 1992, 4 ст.
78. Ю.К. Рудавский, I.Й.Куриляк, М.В.Токарчук,
    Математична модель дифузійних процесів у зворотньоосмотичній мембрані.
    I Міжнародний симпозіум укр. інженерів-механіків, Львів,1993, 2 ст.
79. Ю.К. Рудавский, В.М.Колісник, М.А.Сухорольський,
    Математичні моделі в розрахунках пружних елементів конструкцій.
    I Міжнародний симпозіум укр. Інженерів-механіків, Тези допов. Львів,1993, с.62, 1 с.
80. Yu.K.Rudavskii, O.Z.Vatamaniuk,
    Free Energy of the Spin-One Ising Model with Biquadratic Exchange interaction.
    Ukranian-French Symp. "Condensed Matter Sci. and Industry", Lviv, 1993.?.211, 1 p.
81. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Застосування методу функціонального інтегрування до дослідження моделі Iзінга з біквадратною взаємодією.
    Ювіл. наук. конф., присв. 40-річ. фіз. ф-ту, тези доп., теор. фіз., 1993, с.34.
82. Yu.K.Rudavskii, O.Z.Vatamaniuk,
    Functional Representation for Free Energy and Green Functions of the Spin-One Ising Model with Biquadratic Exchan
    Physics in Ukraine, int. Conf., Kiev, 1993, Proc. Papers "Statistical Physics and Phase Transitions", p.111-114.
83. Ю.К. Рудавский, Є.М.Мокрий, З.Г.Піх, М.М.Чіп, I.Й.Куриляк,
    Математичні методи в хімії та хімічній технології (посібник).
    Львів, вид-во "Світ", 1993, 206 ст.
84. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Функціональне зображення вільної енергії моделі Iзінга з біквадратною взаємодією для S=1.
    Вісник Львів. політехн. ін-ту, №269, Диф. рівн. та їх застосування, 1993.стор.166-169.
85. Yu.K.Rudavskii, Vatamaniuk O.Z.,
    Spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction. Free energy representation as the functional integral.
    Preprint Ukr.Acad.Sci. Inst.Con.Mat.Phys.; ICMP-93-9E; Lviv, 1993, 20 p.
86. Yu.K.Rudavskii, Vatamaniuk O.Z.,
    Spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction. Free energy of disordered system.
    Preprint /Ukr.Acad.Sci. Inst.Con.Mat.Phys.; ICMP-93-10E, Lviv, 1993, 20 p.
87. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Функції Гріна моделі Iзінга з білінійною та біквадратною взаємодіями.
    Вісник Львів. політехн. ін-ту, №277, Диф. рівн. та їх засто-сування, 1994. p.123-126.
88. Ю.К. Рудавский, В.К.Дугаев, П.П.Костробий, П.П.Петров,
    Динамическая проводимость электронов в полупроводниковой квантовой яме
    In.: 16-th Pekar International Conference on Theory ofSemiconductors. Odessa, Oct. 4-7 1994. Abstact, p.44
89. Ю.К. Рудавский, П.П.Костробій,
    Ефекти кулонівської взаємодії в тонких металевих плівках.
    Всеукр. наук. конф. "Розробка та застосу-вання математичних методів в науково-технічних дослідженнях"присв. 70-річчю від дня народж. професора П.С.Казі-мірського. Тези доп., Львів,1995
90. Ю.К. Рудавский, П.П.Костробій, П.П.Петров,
    Фазовий перехід метал-діелектрик в невпорядкованих двовимірних системах.
    В кн.: Всеукр. наук. конф."Розробка та застосування мате-матичних методів в науково-технічних дослідженнях". Тези допов., ч.2., 1995, Львів, с.82.
91. Ю.К. Рудавский, Р.Мусій, О.Микитюк,
    Математичне моделювання і методи розрахунку кусково-однорідних структур в полях різної фізичної природи.
    Всеукр. наук. конф. "Розробка та застосу-вання мате-матичних методів в науково-технічних досліджен-нях" присв. 70-річчю від дня народж. професора П.С.Казімірського. Тези доп., Львів, 1995,с.92.
92. Ю.К. Рудавский, О.З.Ватаманюк,
    Фазові переходи в моделі Iзінга з біквадратною взаємодією для S-1
    Міжнар. конф. до 150-річ. I.Пулюя. Тези доп., Львів, 1995, c.123-124.
93. Yu.K.Rudavskii, O.Z.Vatamaniuk, V.P.Savenko,
    Investigation of the spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction within functional integration method.
    Cond. Matter. Phys., 1995, v.5, p.117-134.
94. Ю.К. Рудавський, М.Сухорольський, В.Колісник,
    Гіпотетичний метод побудови спрощених математичних моделей деформування твердих тіл.
    II Міжнарод.симп.укр. інж.-мех.у Львові,трав. 1995, Львів,Україна. Тези доп., с.27.
95. Ю.К. Рудавський, О.З.Ватаманюк,
    Наближення хаотичних фаз для температур фазових переходів у моделі Iзінга з біквадратичною обмінною взаємодією.
    Укр. фіз. журн., 1996, т. 41, N4, p.469-470.
96. Ю.К. Рудавський, О.З.Ватаманюк, В.П.Савенко,
    Фазові переходи в структурно невпоряд-кованій моделі Iзінга з біквадратичною обмінною взаємодією.
    Укр. фіз. журн., 1996, т. 41, N5, c.554-555.
97. Yu.K.Rudavskii, O.Z.Vatamaniuk,
    Spin-one Ising model with biquadratic exchange within functional integration method.
    Phys. Stat. Solid (6), 1996, v.197, ?1, p199-210.
98. Yu.K.Rudavskii, O.Vatamaniuk, V.Savenko,
    Disordered spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction within functional integration method
    Phys. Stat. Solid (6), 1996, v.197, ?2, p.479-486,
99. Ю.К. Рудавський, М.Сухорольський, В.Колісник,
    Математичні моделі в розрахунках пружних елементів конструкцій.
    Міжнар.симпоз.укр.інж. мех.у Львові. Праці, Львів - 1996,с.39-41.

Основні учбово-методичні роботи

1. Ю.К. Рудавський, П.П.Костробій, Ф.П.Луник, Д.В.Уханська,
   Методичні вказівки для самостійної роботи студентів по вивченню курсу "Теорія ймовірностей та мат.статистика"
   Міжвузівське полігр.підпр. Київ, 1989, 60 ст.
2. Ю.К. Рудавський, П.П.Костробій, В.М.Колісник,
   Статистичний метод опису: вибірковий метод. Метод.вказівки до лаборат. роботи з курсу "Теорія ймовірностей та мат.статистика"
   Міжвузівське полігр.підпр., Київ, 1989, 19 ст.
3. Ю.К. Рудавський, Ф.П.Луник, І.В.Мандзинець, М.І.Сорокатий,
   Завдання до розділу "Інтегральне числення" з курсу вищої математики
   Дослідний з-д ЛПІ, 1990, 24 ст.
4. Ю.К. Рудавський, В.М.Колісник, М.А.Сухорольський, І.М.Зашкільняк, О.І.Приходська,
   Вступ до математичного аналізу. Метод.вказівки та завдання для само-стійної роботи з курсу "Вища математика"
   Міжвузівське полігр.підпр. Київ, 1990, 64 ст.
5. Ю.К. Рудавський, П.П.Костробій, Д.В.Уханська,
   Інтегральне числення. Метод.вказівки та завдання для самостійної роботи студентів
   Міжвузівське полігр.підпр. Київ, 1990, 64 ст.
6. Ю.К. Рудавський, Д.В.Уханська, Л.М.Дудник,
   Елементи лінійної та векторної алгебри. Метод.вказівки та завдання для самостійної роботи студентів
   Дослідний з-д ЛПІ, 1991, 60 ст.
7. Ю.К. Рудавський, І.М.Колісник, М.А.Сухорольський, Р.С.Мусій,
   Кратні інтеграли. Методичні вказівки та завдання до розрахунково-графічної роботи для студентів інж.-тех.спеціальностей
   Львів,ДУ "Львівська політехніка", 1995. 42 ст.