(1)Однопараметричний метод ітеративного агрегування для систем лінійних інтегральних рівнянь вольтерівського типу
Гук В.М.
Як відомо, метод послідовних наближень
(1)
для рівняння
(2)
з неперервними дійсними функціями 
, 
має факторіальну швидкість
збіжності.
Дослідимо
алгоритм, який можна вважати різновидністю
однопараметричного методу ітеративного агрегування і який можна розглядати як
спосіб прискорення збіжності алгоритму (1). Вважатимемо заданими неперервні
функції 
, 
, 
, 
, 
, для яких
, (3)
. (4)
Запровадимо до розгляду функцію 
, яка задовольняє рівність
. (5)
Позначимо
. (6)
Можна довести, що за припущень (3), (4) для
розв’язку 
системи (2), (5) справедлива рівність
(7)
Розглядаючи ітераційний процес
(8)
можна довести правдивість рівностей (7), якщо в
(6) прийняти 
, 
, 
.
Вважатимемо, що
рівності (7) справджуються для 
і 
та в (7) беремо 
або 
.
Теорема 1. Нехай
де
– неперервні
функції. Тоді для збіжності ітераційного процесу (8) достатньо, щоб оператор,
породжений правою частиною рівностей
(9)
був стиском.
З рівностей (9) можна отримати також таке твердження.
Теорема 2. Якщо 
, 
задовольняють умову (6),
причому
то послідовність
рівномірно
збігається на сегменті 
до розв’язку
системи (2) і
правдива оцінка
де
.
Конструкція алгоритму і спосіб доведення сформульованих тверджень використовують методику із [1].
Література.