Магнітні стани та спектр магнонних збуджень S-D моделі

Ю.К.Рудавський, Г.В.Понеділок, Л.А.Дорош

     Спін-електронна модель є базовою в теорії магнетизму металів та напівпровідників. На основі цієї моделі отримано багато цікавих результатів. В основному, ця модель застосовувалась до опису магнітних та електроннних властивостей кристалічних систем. Разом з тим, клас структурно невпорядкованих магнітних металів та напівпровідників є дуже важливим для практичних використань і надзвичайно складним для послідовного теоретичного опису

     В роботі класична - модель застосовується для дослідження структурно невпорядкованих систем.      Розглядається аморфна бінарна суміш N атомів в об’ємі § , частина з яких володіє локалізованими магнітними моментами, а інші атоми не мають локалізованих магнітних елементів. Оператор Гамільтона моделі записується у вигляді

               (1)

     Енергія підсистеми локалізованих спінів, які знаходяться у зовнішньому магнітному полі і попарно взаємодіють між собою за посередництва гайзенбергівського обміну:

               (2)

     Електронна підсистема описується в рамках псевдопотенціального підходу. Гамільтоніан електронної підсистеми у зображенні вторинного квантування з врахуванням процесів розсіяння електронів на іонах

                (3)

     Спін-електронна взаємодія

                (4)

     Структура аморфної системи описується кореляційними функціями, для яких пропонуються модельні вирази.

     Розраховується одноелектронна функцію Гріна шляхом використання таких апроксимацій: . Обмінна взаємодія в системі приводить до перенормування псевдопотенцiала . При конфігура-ційному засередненні застосовується апроксимація :       де – структурний фактор. Одноелектронна функція Гріна

               (5)

     Рівняння для власноенергетичної частини

               (6)

     Рiвняння для спектру електрона у стонерiвськiй пiдзонi з орiєнтацiєю спiна рiвною

               (7)

     Отримано самоузгоджені рівняння для розрахунку параметрів порядку, якими у даній

моделі є намагнiченiсть пiдсистеми локалiзованих спiнiв та намагнi-ченiсть пiдсистеми колективiзованих електронiв: .

     У наближенні самоузгодженого поля записана система рiвняння для розрахунку намагнiченостей i та критичної температури:

                (8)

     Тут - інтеграл Фермi-Дiрака, – хiмпотенцiал, змiнна , а – функцiя Брiллюена. Проведено чисельне дослідження системи (8) для широкої області зміни модельних параметрів і температури.

     Намагнiченість електронної підсистеми при температурi має величину

               (9)

     Рiвняння для визначення температури Кюрi у наближенні самоузгодженого поля :

               (10)

     Проведено аналіз впливу структурної невпорядкованості на критичну температуру та намагніченість.

     Розраховано спектр магнонних збуджень кристалічної та аморфної S-D моделі із застосуванням апроксимації Боголюбова-Тяблікова. Отримано нові рівняння для обчислення спектру спінових збуджень, справедливі в довгохвильовій границі при низьких температурах. Досліджується вплив кулонівських взаємодій на закон дисперсії "акустичних" і "оптичних" магнонів та їх загасання.