УДК 664.002.5 ( 075)

Ю.Л.Білонога

Залежність швидкості руху рідин в капілярах від ряду їх фізичних характеристик.

Львівська державна академія ветеринарної медицини ім. С.З.Гжицького

     Однією з актуальних задач на межі фізики рідин, біології, фізіології живих організмів, геології, є проблема визначення швидкості руху різноманітних рідин по капілярях. Такими рідинами можуть бути кров, живильні соки рослин, вода, які рухаються відповідно в судинах, капілярах рослин, грунту, тощо. Зокрема важливим є те, що в даних процесах вирішальне значення відіграють сили поверхневого натягу рідин, оскільки саме в капілярах вони проявляються максимально.

     Нами було зроблено аналіз силового поля, що діє на елементарний об’єм в капілярі ( Рис. 1).

Рис. 1.

     На елементарний об’єм діють сили:

1. Сила поверхневого натягу рідини =;

    1. Сила тяжіння ;

    2. Сила тертя ;

    3. Сила інерції ;

де: V – швидкість руху рідини / м/c /;

коефіцєнт поверхневого натягу рідин / Н/м /;

dl – елементарний розмір елементарного об’єму /м/;

густина рідини / кг/м3/;

g – прискорення вільного падіння / м/с2 /;

– динамічна в’язкість рідини / Па-c /;

– час / с /;

-за принципом Д’Аламбера записуємо:

;

( We – Fr - ) ;

1 - ( 1 – Bo – Si = );

де: d – діаметр капіляра / м /

l – довжина капіляра / м /

We – критерій Вебера

Fr – критерій Фруда

Re – критерій Рейнольдса

Bo – критерій Бонда

Si – критерій Сі .

     Отримуємо критеріальне рівняння, яке розв’язуємо як квадратне відносно v (швидкості руху рідини в капілярі).

(1)

Вибираємо лише додатнє значення швидкостї v .

     У випадку, коли швидкість рідини в капілярі v = 0 , формула (1) перетворюється у формулу Жюллена :

; (2)

     За формулою (2) можна підрахувати висоту підняття рідини в капілярі в залежності від діаметру капіляра, густини і коефіцієнта поверхневого натягу рідини .

     Відомо, що швидкість руху рідини в трубопроводі, діаметр трубопровода, динамічна в’язкість та густина рідини зв’язані співвідношенням :

; (3)

     Виходячи з формули (1), критерій Рейнольдса в даній формулі має вигляд: :

; (4)

     Бачимо, що це безрозмірна величина, яка змінюється від цілого ряду факторів ( густини рідини, в’язкості рідини, коефіцієнта поверхневого натягу рідини, діаметра і довжини капіляра).

     З формули (1) видно, що ми можемо в будь-який момент часу підрахувати щвидкість руху рідини в капілярі, маючи основні фізичнї характеристики рідини ( динамічну в’язкість, густину, коефіцієнт поверхневого натягу), а також параметри капіляра ( діаметр і довжина).

     Цікаво, що в’язкість, коефіцієнт поверхневого натягу та густина рідини суттєво змінюються від ряду факторів навколишнього середовища, наприклад від температури. В довідниковій літературі можна отримати ці параметри, а отже підрахувати швидкість руху будь-якої рідини в капілярі в залежності від зміни температури, тиску і т.д.

     За допомогою комп’ютера нами були розраховані швидкості руху води в залежності від зміни ряду факторів. Вказані фізичні характеристики мають наступні значення:

t° C

Н /м

10 Па-с кг/м

0

0,075

1.8

1000

5

0.0744

1.52

1000

10

0.0737

1.31

1000

15

0.0731

1.14

1000

20

0.0725

1.01

998

50

0.0679

0.549

988

100

0.0588

0.283

958

     Отже, за допомогою нижчевиведеної формули [1] при комп’ютерному розрахунку можна визначити швидкість руху будь-якої рідини в капілярі в будь-який момент часу. Причому, можна прослідкувати кінетику зміни цієї швидкості в залежності від цілого ряду факторів. Дана формула має, на наш погляд, велике значення в питаннях гідродинаміки в капілярах і може бути застосована в широкому спектрі проблем, пов’язаних з медициною, біологією, геологією тощо.

     Аналізуючи розрахункові дані, можна прийти до висновку, що швидкість руху рідини по капілярі залежить від цілого ряду факторів, які відображені у формулі [1]. При чому, параметри, що входять в цю формулу можуть мінятися в свою чергу під впливом ультразвуку, зміни температури, тиску, а також різноманітних домішок поверхневоактивних речовин до основної рідини.

     Дія ультразвуку, ПАР суттєво змінюють такі фізичні характеристики рідини, як в’язкість, коефіцієнт поверхневого натягу, густину.

     Зокрема можна навести окремі узагільнюючі тенденції. Швидкість рідини зростає зі зменшенням діаметра капіляра і відповідно зменшується при збільшенні висоти підняття рідини в капілярі. Будова кровоносної системи живих організмів практично підтверджує ці розрахунки. Крім цього, ця сама аналогія спостерігаєтться і у рослин.

     Цікавим є факт, що максимальна швидкість руху рідини по капілярі сталого діаметра відбувається в діапазоні між 20 oC і 50 oC.

Висновки.

    1. Показано, що швидкість руху рідини по капіляру залежить від цілого ряду фізичних характеристик рідини ( в’язкості, густини, коефіцієнта поверхневого натягу ) а також довжини і діаметра капіляра.

    2. З критеріального рівняння виведена формула для розрахунку швидкості руху рідини по капіляру.

    3. На комп’ютері проведений розрахунок швидкості руху води по капіляру в залежності від ряду факторів.

  1. Г.Д. Кавецький, А.В. Королев. Процессы и аппараты пищевых производств.— 1991. — 430 с.
  3. Н.М. Ливенцов. Курс физики.– М: “Высшая школа” — 1974. — 640 с.

Билонога Ю.Л., кандидат технических наук, доцент.

Зависимость скорости движения жидкостей по капилярах от ряда их физических характеристик.

Львовская государственная академия ветеринарной медицины им. С.З. Гжицького.


РЕЗЮМЕ

     Из критериального уравнения выведена формула скорости движения жидкости по капиляру в зависимости от ряда параметров (вязкости, коэфициента поверхностного натяжения, плотности а также длины и диаметра капиляра). При помощи компютера расчитаны некоторые значения скорости при изменении соответственных параметров. Полученные результаты дают возможность рассчитать скорость движения некоторой жидкости в определений момент времени что имеет весомое значение в вопросах гидродинамики в капилярах.

Bilonoha Yu.L., candidade of technical sciences, assistant-professor

The dependence of fluid movement rilocity through the capillaries on a number of their physical characteristics.

Lviv state academy of Veterinary medicine named after S. Z. Ggytskyj

Summary

     The formula of fluid movement relociti through the capillaries depending on a number of parameters as viscousity, coefficient of surfas tightness, density as well as on lenth and diameter of capillaries has been received from the criterial egnation. By means of the computer some naluer of the relocity at the changing of carrespondig parametess were calculated.

     Our results allow to calculate the movement relocity of some liquid at the definite time moment that is of weighty importance for the problems of hydrodynamics in capillaries.

записки