Матеріали II міжнародного смакулівського симпозіуму "Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики", 6-10 вересня 2000 р., м. Тернопіль, ст. 41-42


Часові кореляційні функції гайзенбергівського ферофлюїду

С.О. Дубик, Ю.К. Рудавський,

Державний Університет "Львівська Політехніка", 290013, Львів, вул. Свенціцького 1.

І.М. Мриглод, М.В. Токарчук

Інститут Фізики Конденсованих Систем НАН України, 290011, Львів, вул С. Бандери 12.

У даній роботі досліджуються властивості магнітних рідин в гідродинамічній області. На основі узагальнених рівнянь переносу розраховано спектр колективних збуджень [2] і отримано вирази для часових кореляційних функцій (ЧКФ) [3-5]. Розрахунки виконано для моделі магнітної рідини з гамільтоніаном

,

де HL - відповідає за трансляційні рухи частинок і  - доданок, що описує гайзенбергівську взаємодію спінів окремих частинок. Для побудови рівнянь руху використано нерівноважного статистичного оператора Зубарєва [1], ідея якого полягає у розв’язку рівняння Ліувілля з граничною умовою, що враховує ефекти запізнення. До набору динамічних змінних, на яких реалізується ідея скороченого опису Боголюбова, включено густини усіх адитивних інтегралів руху, а саме [2]

, , , 
- де ,, ,  - густини числа частинок, імпульсу, енергії і магнітного моменту, відповідно.

Нами отримано рівняння переносу

; 

(1) 

рівняння на спектр колективних збуджень

(2) 

і рівняння для матриці Лаплас-зображень часових кореляційних функцій 

, 

(3) 

що містять матрицю функцій пам'яті

і частотну матрицю
.
Аналітичні розв’язки рівнянь узагальненої гідродинаміки (1) - (3) можна знайти лише у гідродинамічній границі, де марківська апроксимація для функцій пам'яті  є асимтотичнто точною [2]. Застосувавши теорію збурень з малим параметром k, із рівняння (2) знаходимо: дві гідродинамічні звукові моди
;
гідродинамічну теплову і спін-дифузійну моди, відповідно,
, 
де - швидкість звуку, а,,- коефіцієнти згасання. Нами також отримано вирази для гідродинамічних ЧКФ, що формують матицю, із розділенням вкладів від кожної з мод [3,5]
Найбільш цікавими у цьому відношенні є ЧКФ "густина-густина" і "спінова густина-спінова густина", які можуть бути визначені з експериментів по розсіянню. Їх фур’є компоненти
є динамічними структурними факторами, для яких маємо

(4) 

- динамічний структурний фактор "густина-густина"; має доданок пов'язаний з магнітострикцією (зникає при  i ).

(5) 

- магнітний динамічний структурний фактор, де - коефіцієнт магнітострикції, який стає рівний нулеві при  у парамагнітній фазі. Із виразів (4) і (5) бачимо, що при центральнй пік динамічних структурних факторів формується тепловою і спін-дифузійною модами, а звукові збудження можуть спостерігатися як бокові бріллюенівські піки.

Представлені розв'язки можуть бути використані також для опису полярних рідин і є зручними при інтерпретації результатів із розсіяння та комп'ютерних симуляцій.

Література:

1. D.N.Zubarev, Nonequilibrium statistical thermodynamics, Nauka, Moscow, 1971.

2. I.M.Mryglod, M.V.Tokarchuk, R.Folk, Physica A, 220 (1995) 325;
    I.M.Mryglod, R.Folk, Physica A, 234 (1996) 129.

3. I.М.Мpиглод, Ю.К.Рудавський, С.О.Дубик, М.В.Токарчук, препринт ІФКС-98-31U, - Львів, 1998 р.- 20с.

4. I.Mryglod, R. Folk, Yu. Rudavskii, S.Dubyk, Cond. Matt. Phys., 2 (1999) 221.

5. I.Mryglod, R.Folk, S.Dubyk, Yu.Rudavskii, Physica A, (2000).

записки.