Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1999 р.

	Робоча програма		з дисципліни Спец. розділи вищої математики (ТФКЗ. Неперервні та дискретні інтегральні перетворення)
			для базового напрямку № 6.0922 “Електромеханіка”

Коли читається: 2 курс, 3 семестр.

Скільки годин: 108(всього) = 32(лекцій) + 16(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(Проведення МК) год.

Звітність: екзамен у третьому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
# 3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, що видані кафедрою.
# 3.4. Методичні вказівки та завдання до РГР та ТР.

1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

• Вироблення твердих навиків дослідження та розв"язання певного кола задач, що мають як посереднє, та і безпосереднє відношення до даної спеціальності. При цьому передбачається, що глибоке засвоєння основних понять та методів дозволить прискорити та покращити процес оволодіння загальноінженерними та спеціальними дисциплінами і в майбутньому освоїти ті додаткові розділи, потреба в яких виникне.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

• На основі математичних понять та методів продемонструвати дію законів діалектики, суть наукового підходу, специфіку теорії функцій комплексної змінної, операційного числення та інших інтегральних перетворень та їх роль у здійсненні науково-технічного поступу. Необхідно навчити студентів прийомів дослідження і розв"язання математично формалізованих задач, виробити у студентів вміння аналізувати отримані результати, привити їм навики самостійного вивчення математичної літератури.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Елементарна математика, лінійна алгебра та аналітична геометрія, математичний аналіз, диференціальні рівняння.

2. Зміст дисципліни 

Спец. розділи вищої математики.

2.1. Лекції – 32 годин

№	Назви тем та розділів	Години
	Перший модуль
1	Ряд Фур'є. Інтеграл Фур'є. Періодичні функції та їх властивості. Тригонометричний ряд та характер його збіжності. Тригонометричний ряд Фур"є. Коефіцієнти Фур"є. Ряди Фур"є для парних та непарних функцій. Розклад неперіодичної функції. Комплексна форма ряду Фур"є. Фнтеграл Фур"є. Різні форми представлення інтеграла Фур"є. Комплексна форма інтегралу Фур"є. Перетворення Фур"є та Лапласа. Безпосереднє обчислення спектральної густини від абсолютно інтегрованих функцій.	8 год.
2	Елементи ТФКЗ. Поняття функції комплексної змінної. Лінійна функція. Границя, неперервність. Елементарні функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана. Інтегрування по комплексному аргументу. Теорема Коші. Інтегральна формула Коші. Формули для похідних. Ряди Тейлора та Лорана. Ізольовані особливі точки, їх класифікація. Лишки, їх обчислення. Основна теорема про лишки. Застосування лишків.	14 год.
	Другий модуль
3.	Операційне числення. Перетворення Лапласа та його основні властивості. Диференціювання зображень. Зображення похідних. Теореми згортання, запізнювання, випередження. Зображення періодичного оригінала. Інтегрування оригінала та зображення. Інтеграл Дюамеля. Розв"язування диференціальних рівнянь та систем операційним методом. Дискретне перетворення Лапласа. Та його застосування.	10 год.

2.2. Практичні заняття – 16 годин.

№	Назви тем та розділів		Години
1.	Ряд Фур'є. Інтеграл Фур'є. Розклад періодичної функції в ряд Фур"є . Ряди Фур"є для парних та непарних функцій. Інтеграл Фур"є в дійсній та комплексній формі. Обчислення спектральної густини.		4 год.
2.	Елементи ТФКЗ. Лінійна функція. Границя, неперервність. Елементарні функції. Умови Коші-Рімана. Інтегрування функції. Комплексної змінної. Розклад функції в ряди Тейлора та Лорана. Розклад в ряд Лорана в околі ізольованих особливих точок. Лишки. Застосування лишків.		8 год.
3.	Операційне числення. Перетворення Лапласа, його властивості. Основні теореми. Розв"язування диференціальних рівнянь та систем операційним методом.		4 год.

2.3. Самостійна робота – 56 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Підготовка до контрольних занять (здачі модулів).	32год.
2.	Виконання індивідуальних домашніх завдань.	24 год.
	Разом	56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1.	"Ряди" (РГР)	4 год.
Тема 2.	"Теорія функцій комплексної змінної" (РГР)	8 год.
Тема 3.	"Теорія функцій комплексної змінної" (ТР)	8 год.
Тема 4.	"Операційне числення" (ТР)	4 год.

3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

1. Овчинников П.Ф., Лисицын В.М., Михайленко В.М. Высшая математика. Киев, Выща школа, 1989.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП.-М.: Наука, 1981, 1985.
3. Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчевости.-М.: Наука, 1981.

3.2. Література до практичних занять.

1. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. (Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.). М.: Наука, 1981.
2. Павлова Л.Б., Редькіна О.І. Теорія аналітичних функцій. Збірник вправ. Київ. Вища школа. 1980.
3. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1971, ч. 3.

3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, що видані кафедрою.

1. Теорія функцій комплексної змінної.
2. Ряди фур"є. Інтеграл Фур"є.

3.4. Методичні вказівки та завдання до РГР та ТР.

1. Ряди (РГР).
2. ТФКЗ (РГР).
3. ТФКЗ (ТР).
4. Операційне числення (ТР).

   ---

Програма складена к.ф.-м.н., доцентом кафедри вищої математики Костробієм П.П.,
к.ф.-м.н., доцентом кафедри вищої математики Уханською Д.В.

22 травня 1999 р.