Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1999 р.

	Робоча програма		з дисципліни Математичний аналіз
			для базового напрямку № 6.070801 “Екологія”

Коли читається: 1 курс, 1 і 2 семестр.

Скільки годин: 189(всього) = 48(лекцій) + 64(практичних занять) + 73(самостійна робота) + 4(проведення модуля) год.

Звітність: залік у першому семестрі, екзамен у другому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
# 3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# Методична література, видана кафедрою вищої математики.
# Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів.
# Завдання до розрахунково-графічної роботи.

1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

• Ознайомити студентів з математичним апаратом лінійної алгебри та аналітичної геометрії, допомогти їм засвоїти все необхідне для вивчення інших дисциплін фундаментального і спеціального циклу. Цей курс разом з іншими математичними курсами закладає основу математичної освіти спеціаліста.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Викладання курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії передбачає:

• Розвиток логічного та алгоритмічного мислення;

• Вироблення у студентів вміння самостійно оволодівати математичними знаннями.

• Формування у студентів вміння, навичок у побудові та дослідженні математичних моделей, пов’язаних із майбутньою спеціалізацією.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Елементарна математика в обсязі середньої школи.

2. Зміст дисципліни 

Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

2.1. Лекції – 36 годин

№	Назви тем та розділів	Години
	I семестр
	Перший модуль	18 год.
1	Тема: Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь. Матриці. Основні поняття. Визначники 2-го та 3-го порядку, їх властивості, обчислення. Визначники -го порядку. Дії над матрицями. Обернена матриця, теорема про її існування. Ранг матриці. Теорема про базовий мінор. Системи лінійних рівнянь, основні поняття. Матричний запис системи. Матричний розв’язок системи. Матричні рівняння. Правило Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капеллі. Однорідні та неоднорідні системи, структура загального розв’язку.	10 год.
2	Тема: Основи векторної алгебри. Вектори, лінійні операції та їх властивості. Лінійна залежність. База на площині і в просторі. Декартові системи координат. Проекція вектора на вісь, властивості. Основні задачі на застосування методу координат. Скалярний добуток, властивості, застосування. Векторний добуток, властивості, застосування.	8 год.
	Другий модуль	18 год.
3.	Тема: Основні задачі аналітичної геометрії. Рівняння ліній на площині. Пряма на площині, форми рівнянь. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої. Криві другого порядку. Загальне рівняння кривої другого порядку, зведення до канонічного вигляду. Площина в просторі, основні рівняння і задачі. Пряма в просторі, основні задачі. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Поверхнї другого порядку, метод перерізів.	10 год.
4.	Тема: Елементи теорії лінійних відображень. Лінійний (векторний) простір. Приклади. Лінійна залежність векторів, вимірність, база, координати. Евклідів простір. Нерівність Коші-Буняковського. Ортогональна база. Лінійні оператори та їх матриці. Самоспряжені оператори і симетричні матриці. Ортогональні матриці. Власні вектори і власні значення самоспряжених операторів. Квадратичні форми та їх зведення до канонічного вигляду. Умови знаковизначеності квадратичної форми: зведення рівнянь і поверхонь 2-го порядку до канонічного вигляду.	8 год.

2.2. Практичні заняття – 36 годин.

№	Назви тем та розділів		Години
	Перший модуль		18 год.
1.	Обчислення визначників.		2 год.
2.	Лінійні операції з матрицями. Множення матриць. Обернена матриця.		4 год.
3.	Ранг матриці. Дослідження сумісності систем лінійних рівнянь.		2 год.
4.	Розв’язування систем лінійних рівнянь. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричний метод.		4 год.
5.	Вектори. Лінійні операції. Бази. Основні задачі на застосування методу координат.		2 год.
6.	Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів, застосування.		4 год.
	Другий модуль		18 год.
7.	Пряма на площині, основні задачі.		2 год.
8.	Площина та пряма в просторі.		4 год.
9.	Криві другого порядку.		4 год.
10.	Поверхні другого порядку (канонічні рівняння).		2 год.
11.	Лінійні оператори.		2 год.
12.	Квадратичні форми.		2 год.
13.	Зведення рівнянь і поверхонь 2-го порядку до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм.		2 год.

2.3. Самостійна робота – 36 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до практичних занять.	20 год.
2.	Підготовка до контрольних занять (до здачі модулів).	8 год.
3.	Виконання індивідуального домашнього завдання.	6 год.
4.	Захист індивідуальних завдань.	2 год.
	Разом	36 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1.

“Лінійна алгебра та аналітична геометрія” . – / Завдання до розрахунково-графічної роботи /.

6 год.

3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

1. Вища математика. Ч. 1./Ред. Г.Л. Кулініч/-К: Либідь, 1995.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-М: Наука, 1988.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.-М: Наука, 1984.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.-М: Наука, 1983.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.-М: Наука, 1981.

3.2. Література до практичних занять.

1. Сборник задач по математике для втузов. / Под. Ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.- М.: Наука, 1986

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геоиетрии.- М.: Наука, 1986.

3. .Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 1.-М: Высшая школа, 1986.

Методична література, видана кафедрою вищої математики.

Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів:

1. Елементи лінійної та векторної алгебри. Укладачі: Рудавський Ю.К., Уханська Д.В., Дудник О.М. 1990.

2. Основи аналітичної геометрії. Укладачі: Луник Ф.П., Батюк Ю.Р., Гіссовська Н.Б. 1990.

3. Елементи теорії лінійних просторів. Укладачі: Костробій П.П, Бойцун С.А., Гук В.М. 1990.

   Завдання до розрахунково-графічної роботи:

4. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Укладачі: Уханська Д.В., Костробій П.П та інші. 1995.

Програма складена доцентом кафедри вищої математики к.ф.-м.н. Микитюком О.А.

28 серпня 1998 р.