Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

	Робоча програма		з дисципліни Математичний аналіз
			для базового напрямку № 7.090215 “Автомобілі та автомобільне господарство” (спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 1 курс, 2 семестр.

Скільки годин: 158(всього) = 51(лекцій) + 47(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Лекції – 51 година

№	Назви тем та розділів	Години
1	Число. Дійсні числа та їх зображення. Абсолютна величина дійсного числа. Змінні, постійні величини. Область зміни змінної величини. Впорядкована змінна величина (зростання, спадання, обмеженість). Квантори .	2 год.
2	Функції та способи їх задання. Основні елементарні функції. Алгебраїчні функції: многочлени, дробово-раціональна та ірраціональна функції. Границя змінної величини. Нескінченно велика змінна величина.	2 год.
3.	Границя функції. Односторонні границі функції в точці. Функція, що зростає до безмежності. Обмежені функції. Нескінченно малі величини та їх властивості. Основні теореми про границі.	2 год.
4.	Дві важливі границі. Натуральні логарифми. Неперервність функції.	2 год.
5.	Властивості неперервних функцій. Нескінченно малі; порівняння нескінченно малих.	2 год.
6.	Похідна: швидкість руху, означення похідної. Геометричний зміст похідної. Диференційованість функцій. Похідна степеневої функції, похідні від функцій та .	2 год.
7.	Похідні: сталої, суми, добутку та частки. Похідні логарифмічної функції, складної функції, , , неявної функції. Обернена функція та її диференціювання; похідні обернених тригонометричних функцій.	2 год.
8.	Параметрично задані функції, рівняння деяких кривих у параметричній формі. Похідні параметрично заданих функцій. Гіперболічні функції та їх похідні.	2 год.
9.	Диференціал та його геометричний зміст. Застосування диференціала при наближених обчисленнях. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідні вищих порядків від неявно заданих функцій та функцій заданих параметрично.	2 год.
10.	Механічний зміст другої похідної. Рівняння дотичної та нормалі. Деякі теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Коші).	2 год.
11.	Правило Лопіталя (розв’язування невизначеностей типу ). Формула Тейлора. (Розвинути за формулою Тейлора ). Зростання, спадання функції.	2 год.
12.	Максимум, мінімум функцій. Дослідження функцій на екстремум за першою похідною. Дослідження функцій на максимум та мінімум за другою похідною. Найбільше, найменше значення функції на відрізку.	2 год.
13.	Опуклість, угнутість кривої, точки перегину. Асимптоти. Загальний план дослідження функцій та побудова графіків.	2 год.
14.	Комплексні числа. Основні дії над комплексними числами; піднесення до степеня та обчислення кореня -го порядку. Показникова форма комплексного числа. Формула Ейлера.	2 год.
15.	Розклад многочлена на множники. Теорема Безу, основна теорема алгебри. Розклад многочлена у випадку кратних та комплексних коренів.	2 год.
16.	Первісна та невизначений інтеграл. Теблиця інтегралів. Властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування шляхом заміни змінної або підведенням під знак диференціала. Інтегрування частинами.	2 год.
17.	Найпростіші раціональні дроби та їх інтегрування. Інтегрування деяких функцій, що містять квадратний тричлен. Розклад раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування.	2 год.
18.	Інтеграли від ірраціональних функцій. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.	2 год.
19.	Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних замін. Про функції, інтеграли від яких не виражаються через елементарні функції. Застосування невизначених інтегралів.	2 год.
20.	Визначений інтеграл. Верхня та нижня інтегральні суми. Основні властивості визначеного інтеграла.	2 год.
21.	Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.	2 год.
22.	Невластиві інтеграли. Наближене обчислення визначених інтегралів.	2 год.
23.	Застосування визначених інтегралів: обчислення площ, довжини дуги кривої, обчислення об’ємів тіл.	2 год.
24.	Обчислення об’єма тіла обертання, поверхні тіла обертання. Обчислення роботи з допомоггою визначеного інтеграла, координатів центра ваги тіла.	2 год.
25.	Обчислення моментів інерції лінії, круга, прямокутника, циліндра.	2 год.
26.	Оглядова лекція.	2 год.

Практичні заняття – 47 годин.

№	Назви тем та розділів		2 год.
1.	Дійсні числа. Змінні величини. Впорядковані змінні величини. Функція. Основні елементарні функції.		2 год.
2.	Границя змінної величини. Основні теореми про границі.		2 год.
3.	Границя і неперервність функції. Границя функції неперервного аргументу.		2 год.
4.	Дві важливі границі. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Порівняння нескінченно малих.		2 год.
5.	Неперервність функції. Похідна функції, її механічний та геометричний зміст.		2 год.
6.	Похідні функцій, похідні функцій заданих неявно та у параметричній формі. Геометричні, механічні, фізичні та хімічні застосування похідної. Похідні вищих порядків.		2 год.
7.	Диференціал функції, його геометричний зміст та застосування. Диференціали вищих порядків.		2 год.
8.	Застосування основних теорем диференціального числення (теореми Ролля, Лагранжа, Коші). Застосування формули Тейлора.		2 год.
9.	Зростання, спадання функції. Екстремуми. Задачі на відшукання найбільших та найменших вартостей змінних величин.		2 год.
10.	Опуклість, угнутість, точки перегину. Побудова графіків функцій.		2 год.
11.	Загальний план дослідження функцій та побудова графіків.		2 год.
12.	Комплексні числа та діїі над ними. Різні форми представлення комплексних чисел. Формула Ейлера.		2 год.
13.	Розклад многочлена на множники. Розклад многочлена у випадку кратних та комплексних коренів.		2 год.
14.	Первісна та невизначений інтеграл. Найпростіші методи інтегрування. Заміна змінної або підведення під знак диференціала.		2 год.
15.	Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних функцій.		2 год.
16.	Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.		2 год.
17.	Різні приклади на інтегрування функцій. Застосування невизначеного інтеграла.		2 год.
18.	Визначений інтеграл. Обчислення визначеного інтеграла		2 год.
19.	Невластиві інтеграли. Застосування визначених інтегралів.		2 год.
20.	Наближене обчислення визначених інтегралів.		2 год.
21.	Обчислення площ, довжин дуг кривих.		2 год.
22.	Обчислення об’ємів, коли відома площа поперечного перерізу тіл.		2 год.
23.	Різні задачі на застосування визначеного інтеграла.		2 год.
24.	Підсумкове заняття.		2 год.

Самостійна робота – 56 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до здачі графічно-розрахункових робіт.	26 год.
2.	Підготовка до практичних занять.	16 год.
3.	Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).	10 год.
4.	Захист графічно-розрахункових робіт.	4 год.
	Разом	56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1. “Границі. Неперервність функції”.

Тема 2. “Невизначений інтеграл: методи інтегрування. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла”.

Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.