`Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

	Робоча програма		з дисципліни Математичний аналіз
			для базового напрямку № 6.0923 "Зварювання" за спеціальністю "Організація і регулювання дорожнього руху"

Коли читається: 1 курс, 1 і 2 семестр.

Скільки годин: 378(всього) = 108(лекцій) + 126(практичних занять) + 144(самостійна робота) год.

Звітність: екзамен у першому та другому семестрах

I-й семестр: лекції - 34 год. практичні заняття - 17 год. самостійна робота - 41 год. РГР - 11 год. 2 модульних контролі; екзамен.

II-й семестр: лекції - 32 год. практичні заняття - 32 год. самостійна робота - 40 год. РГР - 10 год. 2 модульних контролі; екзамен.

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# 3. Навчально-методична література.
# 3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.

1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

• формування особливості студента, розвиток його інтелекту і здат-ності до логічного та алгоритмічного мислення;
• навчання основних математичних методів, необхідних для аналізу і моделю-вання процесів та явищ при пошуку оптимальних рішень для здійснення науково-технічного поступу, методів обробки та аналізу чисельних і натур-них експериментів.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

• полягає в тому, щоб на прикладах математичних понять і методів, продемонструвати студентам суть справді наукового підходу, специфіку математичного аналізу та його роль в здійсненні наукового поступу. Необхідно навчити студентів прийомам дослідження і розв'язання математично формалізованих задач, виробити вміння аналізувати отримані результати, привити навики самостійного вивчення математичної літератури.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

• алгебра та початки математичного аналізу;
• геометрія за середню школу;
• лінійна алгебра та аналітична геометрія.

2. Зміст дисципліни 

Математичний аналіз та основи теорії функцій комплексної змінної.

2.1. Лекції – 108 годин

№	Назви тем та розділів	Години
	I семестр	54
1	Тема: "Вступ до аналізу"	10
	Число, змінна величина, функція. Основні елементарні функції. Границя змінної величини. Основні теореми про границі. Границя функції. Дві важливі границі. Нескінченно малі і нескінченно великі величини. Неперервність функції. Односторонні границі в точці. Точки розриву функції і їх класифікація.
2	Тема: "Похідна і диференціал"	8
	Похідна функції, її геометричний і механічний зміст. Арифметичні властивості похідних. Похідні складених і обернених функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідна функції, яка задана параметрично. Таблиця похідних. Диференціал функції, його геометричний зміст і застосування. Механічний зміст другої похідної. Рівняння дотичної і нормалі
3.	Тема: "Застосування диференціального числення"	10
	Деякі теореми про диференційовні функції: Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Дослідження функції за допомогою похідних. Монотонність і екстремуми функцій. Найбільше і найменше значення функції. Точки перегину і асимптоти кривої.
4.	Тема: "Функції декількох змінних"	8
	Основні поняття про функції декількох змінних, границі і неперервність, частинні похідні, екстремуми функції двох змінних. Скалярне поле, поверхні рівня; похідна по напрямку, градієнт.
5.	Тема: "Комплексні числа"	2
	Елементи вищої алгебри. Комплексні числа. Многочлени і раціональні дроби
6.	Тема: "Неозначений інтеграл"	16
	Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Безпосереднє інтегрування, інтегрування по частинах і підстановкою. Інтегрування деяких типів функцій (раціональних, ірраціональних, тригонометричних). Інтегрування диференціального бінома.
	II семестр	54
1.	Тема: "Визначений інтеграл"	12
	Інтегральні суми, визначений інтеграл і його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Основні методи інтегрування. Застосування визначеного інтеграла. Невластиві інтеграли.
2.	Тема: "Кратні, криволінійні і поверхневі інтеграли"	16
	Подвійний та потрійний інтеграл, їх обчислення і застосування. Криволінійні інтеграли, їх властивості і обчислення. Поверхневі інтеграли, їх властивості і обчислення.
3.	Тема: "Числові та функціональні ряди"	26
	Ряди з додатніми членами; ознаки збіжності. Знакозмінні ряди, абсолютно та умовно збіжні ряди. Функціональні ряди, область збіжності. Степеневі ряди, радіус збіжності.

2.2. Практичні заняття – 126 годин.

№	Назви тем та розділів		Години
	I семестр		72
1.	Тема: "Вступ до аналізу"		12
	Елементарні функції та їх графіки;. границя послідовності; границя функції; перша важлива границя; друга важлива границя; порівняння нескінченно малих і нескінченно великих величини; неперервність функції;. точки розриву функції та їх класифікація.
2.	Тема: "Похідна і диференціал"		12
	Похідна функції, її геометричний і механічний зміст. Арифметичні властивості похідних. Похідні складених і обернених функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідна функції, яка задана параметрично. Диференціал функції, його геометричний зміст і застосування. Механічний зміст другої похідної. Рівняння дотичної і нормалі
3.	Тема: "Застосування диференціального числення"		14
	Деякі теореми про диференційовні функції: Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Дослідження функції за допомогою похідних. Монотонність і екстремуми функцій. Найбільше і найменше значення функції. Точки перегину і асимптоти.
4.	Тема: "Функції декількох змінних"		10
	Основні поняття про функції декількох змінних, границі і неперервність, частинні похідні, екстремуми функції двох змінних. Скалярне поле, поверхні рівня; похідна по напрямку, градієнт.
5.	Тема: "Комплексні числа"		4
	Елементи вищої алгебри. Комплексні числа. Многочлени і раціональні дроби
6.	Тема: "Неозначений інтеграл"		20
	Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Безпосереднє інтегрування, інтегрування по частинах і підстановкою. Інтегрування деяких типів функцій (раціональних, ірраціональних, тригонометричних). Інтегрування диференціального бінома.
	II семестр		54
1.	Тема: "Визначений інтеграл"		12
	Визначений інтеграл і його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Основні методи інтегрування. Застосування визначеного інтеграла. Невластиві інтеграли.
2.	Тема: "Кратні, криволінійні і поверхневі інтеграли"		16
	Подвійний та потрійний інтеграл, їх обчислення і застосування. Криволінійні інтеграли, їх властивості і обчислення. Поверхневі інтеграли, їх властивості і обчислення.
3.	Тема: "Числові та функціональні ряди		26
	Ряди з додатніми членами; ознаки збіжності. Знакозмінні ряди, абсолютно та умовно збіжні ряди. Функціональні ряди, область збіжності. Степеневі ряди, радіус збіжності.

2.3. Самостійна робота – 144 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
	I семестр	72
1.	Підготовка до практичних занять	38
2.	Підготовка до контрольних занять (до здачі модулів)	18
3.	Виконання індивідуальних домашніх завдань.	18
1.	Поточні домашні завдання	36
2.	Розрахунково-графічна робота "Диференціальне числення"	18
	II семестр	72
1.	Підготовка до практичних занять	36
2.	Підготовка до контрольних занять (до здачі модулів)	18
3.	Виконання індивідуальних домашніх завдань.	18
	Перелік індивідуальних домашніх завдань:
1.	Поточні домашні завдання	36
2.	Розрахунково-графічна робота "Інтегральне числення"	18

3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

1. Бургов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1988.
2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: Высш. школа, 1988. - т.1, 2.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. - М.: Наука, 1985. - т.1, 2

1998 р.