Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1999 р.

	Робоча програма		з дисципліни Диференціальні рівняння
			для базового напрямку № 6.0922 “Електромеханіка”

Коли читається: 1 курс, 2 семестр.

Скільки годин: 108(всього) = 16(лекцій) + 32(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(Проведення МК) год.

Звітність: екзамен у другому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
# 3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, видані кафедрою вищої математики.
# Типові розрахунки.

1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

• формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту і здатності до логічного і алгоритмічного мислення;
• ознайомити студентів з математичним апаратом, який необхідний для вивчення теорії стійкості диференціальних рівнянь, інженерних дисциплін і розв"язування теоретичних і практичних задач зі спеціальності;
• виробити у студентів вміння самостійно вивчати учбову літературу з математики;

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

• набуття студентами навиків розв"язування математичних задач з доведенням розв"язку до практично задовільного результату (формули, числа, графіка і т.д.);
• виробити вміння самостійно розбиратися в математичному апараті, який міститься в літературі по спеціальності;
• вміти при розв"язуванні задач вибирати і використовувати необхідні обчислювальні методи і засоби;
• на основі отриманих знань з даного курсу вміти дослідити: перехідні процеси в електричному колі, коливавння в еклектричному колі, механічні коливання, стійкість автоматичного упрпвлінні.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Лінійна алгебра і аналітична геометрія, математичний аналіз.

2. Зміст дисципліни 

Диференціальні рівняння.

2.1. Лекції – 16 годин

№	Назви тем та розділів	Години
	Перший модуль
1	Тема: Звичайні диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші Поняття про особливі розв"язки диф. рівнянь. Основні класи рівнянь, що інтегруються в квадратурах: рівняння з відокремленими змінними, однорідне рівняння, лінійне рівняння, рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків. Задача Коші. Рівянння, які допускають пониження порядку. Лінійні однорідні диференціальні рівняння. Теорема про структуру загального розв"язку лінійного однорідного диф. рівняння. ЛНДР зі сталими коефіцієнтами. ЛНДР зі сталими коефіцієнтами з правою частиною спеціального вигляду.	8 год.
	Другий модуль
3.	Тема: Системи звичайних диференціальних рівнянь. Основні поняття та означення. Нормальна система диференціальних рівнянь. Задача Коші; теорема існування та єдиності розв"язку задачі Коші. Векторно-матричний запис нормальної системи. Структура загального розв"язку. Нормальні системи лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.	4 год.
4.	Тема: Елементи теорії стійкості. Поняття стійкості та асимптотичної стійкості за Ляпуновим. Стійкість тривіального розв"язку. Дослідження стійкості стану рівноваги автономної системи, яка описується системою ЛОДР зі сталими коефіцієнтами. Стійкість лінійних систем. Стійкість лінійних систем зі сталими коефіцієнтами. Алгебраїчний критерій стійкості. Перший метод ляпунова. Системи рівнянь першого наближення. Другий метод Ляпунова. Функція Ляпунова та її побудова.	4 год.

2.2. Практичні заняття – 32 годин.

№	Назви тем та розділів		Години
	Перший модуль
1.	Звичайні диференціальні рівняння. Розв"язування рівнянь: з відокремленими змінними, з відокремлюваними змінними, однорідних, лінійних, Бернуллі, Клеро, Лагранжа. Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку. Лінійні однорідні диференціальні рівняння. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння. Метод варіації довільних сталих. ЛОДР зі сталими коефіцієнтами. ЛНДР зі сталими коефіцієнтами з правою частиною спеціального вигляду.		18 год.
2.	Системи звичайних диференціальних рівнянь. Розв"язування нормальної системи диференціальних рівнянь. Розв"язування систем лінійних диф. рівнянь зі сталими коефіцієнтами.		6 год.
3.	Елементи теорії стійкості. Дослідження стійкості розв"язків рівнянь та систем. Перша та друга методи Ляпунова.		8 год.

2.3. Самостійна робота – 56 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Підготовка до контрольних занять (здачі модулів).	40 год.
2.	Виконання індивідуальних домашніх завдань.	16 год.
	Разом	56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1.	"Диференціальні рівняння" (РГР)	10 год.
Тема 2.	"Диференціальні рівняння" (ТР)	6 год.

3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

1. Овчинников П.Ф., Лисицын Б.М., Михайленко В.М. Высшая математика. Киев, Выща школа, 1989.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Ряды. Кратные интегралы. ФКП.-М.: Наука, 1981, 1985.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. -М.: Наука, 1985.-Т.2.

3.2. Література до практичних занять.

1. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа (Под. Ред. Ефимова А.Б., Демидовича Б.П.) М.: Наука, 1981.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М: Наука, 1985.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2ч.-М.: Высшая школа, 1986.-ч.1,2.

3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, видані кафедрою вищої математики.

1. Диференціальні рівняння. Ч. 1,2.

Типові розрахунки:

1. Диференціальні рівняння (РГР).
2. Диференціальні рівняння (ТР).

Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Уханською Д.В., ст. виклад. Сорокатим М.І.

22 травня 1999 р.