Диференціальні рівняння - Автомобілі та автомобільне господарство

Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Диференціальні рівняння

для базового напрямку № 7.090215
“Автомобілі та автомобільне господарство”
(спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 2 курс, 3 семестр.

Скільки годин: 112(всього) = 36(лекцій) + 32(практичних занять) + 40(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Зміст дисципліни
# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# Навчально-методична література.
# Література до теоретичного курсу.
# Література до практичних занять.

Зміст дисципліни

Диференціальні рівняння.

Лекції – 36 годин

№
Назви тем та розділів

Години

1 Диференціальні рівняння. Постановка задачі. Утворення диференціальних рівнянь першого порядку (загальні поняття). 2 год.

2 Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Задача про розпад гравію. Однорідні рівняння 1-го порядку. Рівняння, які приводяться до однорідних. 2 год.

3. Лінійні рівняння першого порядку. Знаходження розв’язку такого рівняння двома способами. Рівняння Бернуллі. 2 год.

4. Рівняння в повних диференціалах. Огинаюча сімейства кривих. Особливі розв’язки диференціального рівняння першого порядку. Рівняння Клеро та Лагранжа. 2 год.

5. Диференціальні рівняння вищих порядків (загальні поняття). Деякі типи диференціальних рівнянь другого порядку, які зводяться джо рівнянь першого порядку. Задача про другу космічну швидкість. 2 год.

6. Математичний маятник. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні влапстивості. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні властивості. Лінійні однорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. 2 год.

7. Лінійні однорідні рівняння -го порядку зі сталими коефіцієнтами. Неоднорідні лінійні рівняння другого порядку. Метод варіації довільних сталих. 2 год.

8. Неоднорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами: метод підбору частинного розв’язку. 2 год.

9. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків. 2 год.

10. Диференціальні рівняння механічних коливань. Вільні коливання. Векторне і комплексне зображення гармонійних коливань. Вимушені коливання. 2 год.

11. Коливанння з демпферуванням (коливання автомобіля, який рухається по нерівній дорозі). Системи звичайних диференціальних. Нормальна форма системи диференціальних рівнянь. 2 год.

12. Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Перші інтеграли системи звичайних диференціальних рівнянь. 2 год.

13. Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим. Поведінка траєкторії диференціального рівняння в околі особливої точки.
2 год.

14. Випадок коренів характеристичного рівняння: 1 корені – дійсні, від’ємні, різні; 2 корені – дійсні, додатні, різні.
2 год.

15. Корені характеристичного рівняння: 3 дійсні, різних знаків; 4 корені комплексні з від’ємною дійсною частиною.
2 год.

16. Корені характеристичного рівняння: 5 комплексні з додатньою дійсною частиною; 6 корені – чисто уявні. Ряди. Означення. Необхідна ознака збіжності ряду.
2 год.

17. Порівняння рядів з додатніми членами. Поняття про ознаки збіжності рядів Даламбера, Коші. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца.
2 год.

18. Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.
2 год.

Практичні заняття – 32 годин.

№
Назви тем та розділів

2 год.

1. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.
2 год.

2. Однорідні рівняння та звідні до них.
2 год.

3. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі.
2 год.

4. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.
2 год.

5. Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро.
2 год.

6. Диференціальні рівняння вищих порядків.
2 год.

7. Лінійні рівняння вищих порядків.
2 год.

8. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.
2 год.

9. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.
2 год.

10. Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами (однорідні).
2 год.

11. Неоднорідні системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.
2 год.

12. Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим; випадки дійсних коренів.
2 год.

13. Стійкість за Ляпуновим; випадок комплексних коренів.
2 год.

14. Ряди. Основні ознаки збіжності рядів.
2 год.

15. Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд.
2 год.

16. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.
2 год.

Самостійна робота – 40 годин.

№

Зміст самостійної ороботи

Години

1.
Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до контрольних робіт.
18 год.

2.
Підготовка до практичних занять.
8 год.

3.
Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).
10 год.

4.
Захист графічно-розрахункових робіт.
4 год.

Разом

40 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1. “Звичайні диференціальні рівняння”.

Тема 2. “Ряди. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів”.

Навчально-методична література.

Література до теоретичного курсу.

Я.С. Бугров, С.М. Никольский “Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного”.-М., “Наука”, 1985.
М.В. Федорюк “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.-М., “Наука”, 1980.
М.Л. Краснов “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.-М., “В.школа”, 1983.
Н.С. Пискунов “Дифференциальное и интегральное исчисление”.-М., “Наука”, т.2, 1985.
В.В. Степанов “Курс дифференциальных уравнений”.-М., “Физматгиз”, 1958.
Л.Э. Эльсгольц “Дифференциальные уравнения”.-М., “Гостехиздат”, 1957.

Література до практичних занять.

М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко “Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.-М., “В.школа”, 1978.
Н.М. Матвеев “Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.-“Росвузиздат”, 1962.
Ф.С. Гудименко, Д.М. Борисенко, В.О. Волкова, Г.М. Зражевська, О.А. Ющенко “Збірник задач з вищої математики”. “Видавництво Київського університету”, 1967.
А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. “Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи”.-М., “В.школа”, 1989.

Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.

записки.

	Робоча програма		з дисципліни Диференціальні рівняння
			для базового напрямку № 7.090215 “Автомобілі та автомобільне господарство” (спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

№	Назви тем та розділів	Години
1	Диференціальні рівняння. Постановка задачі. Утворення диференціальних рівнянь першого порядку (загальні поняття).	2 год.
2	Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Задача про розпад гравію. Однорідні рівняння 1-го порядку. Рівняння, які приводяться до однорідних.	2 год.
3.	Лінійні рівняння першого порядку. Знаходження розв’язку такого рівняння двома способами. Рівняння Бернуллі.	2 год.
4.	Рівняння в повних диференціалах. Огинаюча сімейства кривих. Особливі розв’язки диференціального рівняння першого порядку. Рівняння Клеро та Лагранжа.	2 год.
5.	Диференціальні рівняння вищих порядків (загальні поняття). Деякі типи диференціальних рівнянь другого порядку, які зводяться джо рівнянь першого порядку. Задача про другу космічну швидкість.	2 год.
6.	Математичний маятник. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні влапстивості. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні властивості. Лінійні однорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.	2 год.
7.	Лінійні однорідні рівняння -го порядку зі сталими коефіцієнтами. Неоднорідні лінійні рівняння другого порядку. Метод варіації довільних сталих.	2 год.
8.	Неоднорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами: метод підбору частинного розв’язку.	2 год.
9.	Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.	2 год.
10.	Диференціальні рівняння механічних коливань. Вільні коливання. Векторне і комплексне зображення гармонійних коливань. Вимушені коливання.	2 год.
11.	Коливанння з демпферуванням (коливання автомобіля, який рухається по нерівній дорозі). Системи звичайних диференціальних. Нормальна форма системи диференціальних рівнянь.	2 год.
12.	Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Перші інтеграли системи звичайних диференціальних рівнянь.	2 год.
13.	Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим. Поведінка траєкторії диференціального рівняння в околі особливої точки.	2 год.
14.	Випадок коренів характеристичного рівняння: 1 корені – дійсні, від’ємні, різні; 2 корені – дійсні, додатні, різні.	2 год.
15.	Корені характеристичного рівняння: 3 дійсні, різних знаків; 4 корені комплексні з від’ємною дійсною частиною.	2 год.
16.	Корені характеристичного рівняння: 5 комплексні з додатньою дійсною частиною; 6 корені – чисто уявні. Ряди. Означення. Необхідна ознака збіжності ряду.	2 год.
17.	Порівняння рядів з додатніми членами. Поняття про ознаки збіжності рядів Даламбера, Коші. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца.	2 год.
18.	Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.	2 год.

№	Назви тем та розділів	2 год.
1.	Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.	2 год.
2.	Однорідні рівняння та звідні до них.	2 год.
3.	Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі.	2 год.
4.	Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.	2 год.
5.	Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро.	2 год.
6.	Диференціальні рівняння вищих порядків.	2 год.
7.	Лінійні рівняння вищих порядків.	2 год.
8.	Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.	2 год.
9.	Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.	2 год.
10.	Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами (однорідні).	2 год.
11.	Неоднорідні системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.	2 год.
12.	Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим; випадки дійсних коренів.	2 год.
13.	Стійкість за Ляпуновим; випадок комплексних коренів.	2 год.
14.	Ряди. Основні ознаки збіжності рядів.	2 год.
15.	Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд.	2 год.
16.	Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.	2 год.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до контрольних робіт.	18 год.
2.	Підготовка до практичних занять.	8 год.
3.	Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).	10 год.
4.	Захист графічно-розрахункових робіт.	4 год.
	*Разом*	40 год.