Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

	Робоча програма		з дисципліни (Рівняння математичної фізики). Теорія ймовірностей і математична статистика.
			для базового напрямку № 7.090215 “Автомобілі та автомобільне господарство” (спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 2 курс, 4 семестр.

Скільки годин: 158(всього) = 51(лекцій) + 47(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Зміст дисципліни
# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# Навчально-методична література.
# Література до теоретичного курсу.
# Література до практичних занять.
# Методична література.

(Рівняння математичної фізики). Теорія ймовірностей і математична статистика.

Лекції – 51 годин

№	Назви тем та розділів	Години
1	Фізичний і аналітичний зміст дивергенції та ротора векторного поля. Оператор Гамільтона, градієнт. Періодичні функції. Гармоніки. Тригонометричні ряди.	2 год.
2	Ряди Фур’є. Коефіцієнти Фур’є. Розклад в ряд Фур’є парних і непарних функцій. Приклади розкладання в ряд Фур’є.	2 год.
3.	Ряд Фур’є на довільному інтервалі. Про розклад в ряд Фур’є неперіодичних функцій. Інтеграл Фур’є.	2 год.
4.	Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій. Понаття про рівняння математичної фізики. Означення.	2 год.
5.	Вивід основних диференціальних рівнянь математичної фізики: рівняння коливань струни; рівняння теплопровідності; телеграфне рівняння.	2 год.
6.	Основні відомості про рівняння з частинними похідними. Постановка задач для рівнянь математичної фізики. Коректність постановки задач. Класифікація лінійних рівнянь другого порядку.	2 год.
7.	Характеристики Формула Даламбера. Метод Фур’є розв’язку хвильового рівняння.	2 год.
8.	Розв’язок задачі Коші для рівняння теплопровідності методом перетворення Фур’є (нескінченний стержень).	2 год.
9.	Охолодження стержня кінцевої довжини.	2 год.
10.	Коливання струни кінцевої довжини. Розв’язок задачі Діріхле для круга методом Фур’є.	2 год.
	Вступ. Природа теорії ймовірностей.
11.	Простір елементарних подій. Приклади. Події. Відношення між подіями. Дискретні простори елементарних подій. Основні означення та припущення.	2 год.
12.	Елементи комбінаторного аналіза: вибірки, комбінації, біноміальні коефіцієнти. Класичне означення ймовірності. Приклади безпосереднього обчислення ймовірностей. Відносна частота, стійкість відносної частоти.	2 год.
13.	Обмеженість класичного означення ймовірності. Статистична ймовірність. Поняття про геометричну ймовірність. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Повна група подій. Протилежні події. Принцип практичної неможливості малоймовірних подій.	2 год.
14.	Теорема множення ймовірностей. Добуток подій. Умовна ймовірність. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій. Ймовірність появи хоча б однієї події.	2 год.
15.	Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. Формула повної ймовірності. Ймовірність гіпотез. Формули Бейєса.	2 год.
16.	Випробування Бернуллі. Біноміальний розподіл. Локальна теорема Лапласа. Інтегральна теорема Лапласа. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях.	2 год.
17.	Дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Найпростіший потік подій. Геометричний розподіл.	2 год.
18.	Числові характеристики дискретних випадкових величин: математичне сподівання та його властивості. Математичне спдівання числа появ події в незалежних випробуваннях. Дисперсія дискретної випадкової величини та формула для її обчислення.	2 год.
19.	Властивості дисперсії. Дисперсія числа появ події в незалежних випробуваннях. Середнє квадратичне відхилення. Початкові та центральні теоретичні моменти.	2 год.
20.	Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її значення для практики. Теорема Бернуллі. Означення функції розподілу та її властивості.	2 год.
21.	Означення густини (щільності) розподілу. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал. Знаходження функції розподілу за відмою густиною розподілу. Властивості густини розподілу. Закон рівномірного розподілу ймовірностей.	2 год.
22.	Числові характеристики неперервних випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія. Нормальний розподіл, нормальна крива, вплив параметрів нормального розподілу на форму нормальної кривої.	2 год.
23.	Обчислення ймовірності заданого відхилення. Правило трьох сигм. Асиметрія, ексцес. Показниковий розподіл. Поняття про систему кількох випадкових величин. Функція розподілу двовимірної випадкової велисчини та її властивості.	2 год.
24.	Двовимірна густина ймовірності та її властивості. Знаходження густин ймовірності складових двовимірної випадкової величини. Умовні закони розподілу складових. Залежні та незалежні випадкові величини. Числові характеристики системи двох випадкових величин.	2 год.
25.	Нормальний закон розподілу на площині. Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Задачі математичної статистики. Генеральна сукупність, репрезентативна вибірка. Ємпірична функція розподілу, полігон, гістограма.	2 год.
26.	Статистичні оцінки параметрів розподілу: генеральна та вибіркова середня; генеральнв, вибіркова дисперсія. Точність оцінки, довірчий інтервал.	2 год.

Практичні заняття – 47 годин.

№	Назви тем та розділів		2 год.
1.	Елементи теорії поля: градієнт, дивергенція та ротор. Періодичні функції. Гармоніки.		2 год.
2.	Тригонометричні ряди. Ряд Фур’є, коефіцієнти Фур’є. Розклад в ряд Фур’є парних і непарних функцій.		2 год.
3.	Ряд Фур’є на довільному інтервалі. Розклад в ряд Фур’є неперіодичних функцій.		2 год.
4.	Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій.		2 год.
5.	Поняття про рівняння математичної фізики. Класифікація лінійних рівнянь другого порядку.		2 год.
6.	Характеристики Формула Даламбера.		2 год.
7.	Метод Фур’є розв’язку хвильового рівняння.		2 год.
8.	Розв’язок рівняння теплопровідності (метод Фур’є, перетворення Фур’є).		2 год.
9.	Коливання струни кінцевої довжини. Основний тон гармоніки.		2 год.
10.	Розв’язок задачі Діріхле для круга.		2 год.
11.	Простір елементарних подій. Відношення між подіями. Безпосереднє обчислення ймовірностей.		2 год.
12.	Класичне означення ймовірності. Статистична ймовірність. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.		2 год.
13.	Формула повної ймовірності. Ймовірність гіпотез. Формули Бейєса.		2 год.
14.	Випробування Бернуллі. Формула Бернуллі.		2 год.
15.	Локальна теорема Лапласа. Інтегральна теорема Лапласа.		2 год.
16.	Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини.		2 год.
17.	Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Найпростіший потік подій.		2 год.
18.	Числові характеристики дискретних випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія дискретної випадкової величини.		2 год.
19.	Початкові та центральні теоретичні моменти. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її значення для практики. Теорема Бернуллі.		2 год.
20.	Функція розподілу ймовірностей випадкової величини. Густина розподілу; графіки цих функцій.		2 год.
21.	Числові характеристики неперервних випадкових величин. Нормальний розподіл. Параметри нормального розподілу.		2 год.
22.	Система двох випадкових величин: функція розподілу та густина розподілу.		2 год.
23.	Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Статистичні оцінки параметрів розподілу		2 год.
24.	Групова та загальна середні. Генеральна та вибіркова дисперсії. Надійність. Довірчі інтервали. Огляд матеріалу.		2 год.

Самостійна робота – 56 годин.

№	Зміст самостійної ороботи	Години
1.	Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до контрольних робіт.	20 год.
2.	Підготовка до практичних занять.	16 год.
3.	Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).	12 год.
4.	Захист графічно-розрахункових робіт.	8 год.
	Разом	56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1. “Ряди Фур’є. Рівняння математичної фізики”.

Тема 2. “Теорія ймовірностей та математична статистика”.

Навчально-методична література.

Література до теоретичного курсу.

1. Н.С. Пискунов “Дифференциальное и интегральное исчисление”.-М., “Наука”, 1985, т.2.
2. С.Я. Адзерихо, И.М. Положий, Н.А. Стодольник “Введение в линейную алгебру, теорию поля и ряды Фурье”. Минск, “Высшейшая школа”, 1968.
3. В.Ф. Жевержев, Л.А. Кальницкий, Н.А. Сапогов “Специальний курс высшей математики для втузов”.-М., “В.школа”, 1970.
4. Р.М. Жевняк, А.А. Кармук “Высшая математика”, Минск, “Высшейшая школа”, 1987, ч. 4.
5. Е.И. Несис “Методы математической физики”,-М. “Просвещение”, 1977.
6. С.Г. Михлин. “Курс математической физики”.-М. “Наука”, 1968.
7. М.О. Перестюк, В.В. Маринець “Теорія рівнянь математичної фізики”. Київ, “Либідь”, 1993.
8. В.Е. Гмурман “Теория вероятностей и математическая статистика”.-М., “В.школа”, 1977.
9. Е.С. Вентцель “Теория вероятностей”.-М., “Наука”, 1964.
10. В. Феллер “Введение в теорию вероятностей и ее приложения”.-М., “Мир”, 1967., т.1.

Література до практичних занять.

1. М.М. Смирнов “Задачи по уравнениям математической физики”.-М. “ФМ”, 1961.
2. Ю.С. Очан “Сборник задач по методам математической физики”.-М., “В.школа”, 1967.
3. А.В. Бицадзе, Д.Ф. Калиниченко “Сборник задач по уравнениям математической физики”.-М., “Наука”, 1985.
4. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров “Теория вероятностей. Задачи и упражнения”.-М., “Наука”, 1969.
5. В.Е. Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике”.-М., “В.школа”, 1979.

Методична література.

1. Л. Лібацький, О. Микитюк, В. Лозбень, Р. Квіт “Елементи теорії рівнянь математичної фізики”. Вид. ДУ”ЛП”, 1998.

Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.