Збірник прикладних
задач з математики
для будівельних спеціальностей,
ДУ "Львівська політехніка",
224 ст., Львів, 1999
|
# Вступ
# Зміст
# Список
літератури
Вступ
Зміст "Збірника
прикладних задач з
математики" охоплює
матеріал програмного
курсу математичних
дисциплін для ВЗО (крім
теорії ймовірності
та математичної
статистики) і за підбором
задач по можливості
наближений до потреб
споріднених із будівництвом
спеціальностей. Деяким
виключенням з цього
є розділ "Рівняння математичної
фізики", який, незважаючи
на тенденцію до постійного
скорочення програмного
курсу вищої математики
у ВЗО, поміщено в збірнику
з метою вказати на
потужні можливості
теорії рядів та інтегральних
перетворень під час
розв'язання Інженерних
задач з різних галузей
механіки та теорії
теплопровідності.
|
Збірник укладено
так. щоби специфіка
та методичний розподіл
підібраних задач не
повторювали класичних
збірників задач з
вищої математики
для ВЗО. Його задумано
з єдиною метою - наблизити
методику викладання
математичних дисциплін
до потреб спеціальності,
час від часу звертаючись
у процесі навчання
до спрощених у постановці
інженерних задач,
на яких ілюструються
основні математичні
методи. Тим самим
при такому підході
вдасться, на нашу думку,
у значній мірі знизити
рівень o скептицизму
студента молодших
курсів щодо надто теоретизованого,
на його думку, викладу
матеріалу.
Кількість задач
у збірнику значно
перевищує можливості
їх всеохоплюючого
розгляду в аудиторії
- однак ця обставина
суттєво розширює підходи
викладача до індивідуальних
домашніх завдань
та самостійної роботи
студентів.
Для розв'язання
переважної більшості
задач не вимагається
знань, які б виходили
за межі вимог діючих
програм курсів окремих
математичних дисциплін.
Задачі, розв'язання
яких передбачає вихід
за вказані межі; включені
в збірник з метою використання
їх розв'язків в інших
навчальних дисциплінах,
як наприклад, методи
математичного моделювання,
методи наближених
обчислень та ін.
У кожному розділі
збірника міститься
перелік основних теоретичних
положень та методів
розв'язання задач,
.значна частина яких
розв'язана в повному
обсязі, що суттєво
полегшує роботу із
збірником. Нумерацію
задач здійснено в
кожному розділі окремо.
Для всіх задач вказано
відповіді, Наведено
також скорочений
перелік літератури,
використаної під час
укладання збірника,
Збірник може
бути корисним не тільки
студентам будівельних-спеціальностей
і викладачам математики,
а й студентам інших
спеціальностей, викладачам
спеціальних дисциплин
та аспірантам відповідних
наукових напрямів.
ЗМІСТ
1. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
І ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ....................................5
1.1 Основні положення
та формули........................................................5
1.2 Прилади розв'язання
задач ..............................................................15
1.3 Задач ..................................................................................................24
2. МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ
........................................................................29
2.1 Диференціальне числення
...............................................................29
2.1.1 Основні положення
та формули .......................................29
2.1.2 Приклади розв'язання
задач ..............................................32
2.1.3 Задачі ...................................................................................38
2.2 Інтегральне числення
............................:.................:........................52
2.2.1 Основні положення
та формули .......................................52
2.2.2 Приклади розв'язання
задач ..............................................57
2.2.3 Задачі ...................................................................................72
2.3 Функції двох змінних
........................................................................85
2.3.1 Основні попоження
та формули ........................................85
.3.2 Приклади розв йадння
задач ................................................88
2.3.3 Задачі ....................................................................................93
2.4 Кратні ікриволінійні
інтеграли .........................................................95
2.4.1 Основні положення
та формули ........................................95
2.4.2 Приклади розв'язання
задач ...............................................99
2.4.3 Задачі ..................................................................................102
3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
............................................................... 105
3.1 Основні положення
та формули ...................................................
105
3.2 Приклади розв'язання
задач .......................................................... 112
3.3 Задачі ................................................................................................135
4. РІВНЯННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ
ФІЗИКИ .................................................. 150
4.1 Основні рівняння
математичної фізики
........................................150
4.2 Основні методи розв'язування
задач математичної
фізики ........153
4.3 Приклади розв'язання
задач ......................................................... 157
4.4 Задачі ...............................................................................................178
ЛІТЕРАТУРА...................................................................................................
222
Список літератури
1. Бейтмен Г.Эрдейи
А, Таблицы интегральных
преобразований. т.1.
М.:Науіса, 19в
2. Беклемишев Д.В. Курс
аналитической геометрии
и линейной алгебры.
М.: Наука, 11L
3. Боревич З.И. Определители
и матрицы. М.: Наука,
1970.
4. Бугров Я.С., Никольский
С.М. Дифференциальные
уравнения. Кратные
интегралы-Ряды. Функции
комплексного переменного.
М.: Наука, 1981.
5. Бугров Я.С., Никольский
С.М. Элементы линейной
алгебры и аналитической
геометрии. М.: Наука,
1980.
6. Виноградов И.М. Аналитическая
геометрия. М.: Наука,
1986.
7. Высшая математика,
специальные главы.
Под общей ред. проф. П.И.Чинаева.
К.: Вища школа, 1977.
8. Гудимснко Ф С, Павлюк
П.А., Волкова В.О. Збірник
задач з диференціальних
рівнянь. Київ: Вища
школа, 1972.
9. Гутер P.C., Яшюльский
А.Р. Дифференциальные
уравнения. М.: Высшая
школа, 1976
10. Данко П.Е., Попов А.Г.
Высшая математика
в упражнениях и .чадачах.
ч. l. ILIIl. M.: Высшая школа, 1974.
11. Данко П.Е., Понов А.Г.,
Кожевникова Т.Я. Высшая
математика в упражнениях
и задачах. ч. LU. М.: Высшая
школа, 1986.
12. Двайт Г.Б. Таблицы
интегралов и другие
математические формулы.
М.: Наука, 1977-
13. Диткин В.А., Кузнецов
П.И. Справочник но операционному
исчислению. М--Л., ГИТТЛ,
1951.
14. Ефимов A.B., Демидович
Б. П. Сборник задач
но математике для
втузов в 3-х томах- М.:
Наука, 1981.
15. Ефимов H.B. Краткий курс
аналитической геометрии.
М.: Наука, 1972.
16. Запорожец Г. И. Руководство
к решению задач по
математическому
анализу. М.: Высшая
школа, 1966.
17. Кайгородов В. Р. Курс
аналитической геометрии
и линейной алгебры.
Изд-во Казанско-
го ун-та, 1985.
18. Камке Э. Справочник
по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. М.: Наука,
1971.
19. Каплап И.А. Практические
занятия по высшей
математике, ч. 1-V. Изд-во
Харьковсюжв ун-та,
Харьков, 1972.
20. Клетеник Д.В. Сборник
задач по аналитической
геометрии. М.: Наука,
1986.
21. Карслоу X., Егер Д. Операционные
методы в прикладной
математике. М.: Гос.
иэд-яо шюстраіпюн литературы,
1948.
22. Кузнецов Л.А. Сборник
задач по высшей математике
(типовые расчеты). М.:
Высшая школа, 1983.
23. Лебедев H. H., Скальская
И.П., Уфлянд Я.С. Сборник
задач по математической
физике. M.: ГИТТЛ, 1955.
24. Ляшко Н.И., Боярчук A.K.,
Гай Я.Г., Головач Г.П.
Справочное пособие
по математическому
анализу. Киев: Виша
школа. 1984.
25. Ляшко 1.1., Ємельянов В.Ф„
Боярчук О.К. Математичний
аналіз, ч. 1.П. Київ: Вища
школа, 1992-
26. Миїторсшй В. П. Сборник
задач по выстей математике.
М.: Наука, 1987.
27. Михайлеико В.M., Антонюк
P.A. Сборник прикладных
задач по высшей математике.
Киев: Вища школа, 1990.
28. Наймарс М.А. Линейные
дифференциальные
операторы. М.: Гостехиздат,
1954.
29. Ноздрий И.H., Стенаненко
И.М, Костюк Л.К. Прикладные
задачи по высшей математике,
Киев: Вища школа, 1976.
30. Очап Ю.С. Методы математической
физики. М.: Высшая школа,
1965.
31. Перестюк М.О., Маринець
В.В. Теорія рівнянь математичної
фізики. Курс лекцій.
Київ: Ллбідь, 1993.
32. Петровский И.Г. Лекции
но теории обыкновенных
дифференциальных
уравнений. М.: Наука,
!970.
33. Пискунов H.C. Дифференциальное
и интегральное исчисление
для втузов, т. 1, II. М,: Наука,
1972.
34. ПоложіїГ.М. Рівняння
математичної фізики.
Київ: Рад. школа. 1959.
35. Пономарев К-К. Составление
и решение дифференциальных
уравнений инженерно-тсхничежих
задач. М.: Государственное
учебно-педагогическое
изд-ио министерства
просвещения РСФСР,
1962.
36. Пономарев К. К. Специальный
курс высшей математики.
Дифференциальные
уравнения. Красные
задачи. Интегральные
уравнения. М.: Высшая
школа, 1974.
37. Романський П. И. Ряды
Фурье; теория ноля; аналитические
и специальные функции;
преобразование Лапласа.
М.: Наука, 1980.
38. Сборник задач по
математике. Специальные
разделы математического
анализа. Под редакцией
Ефимова A.B., Демидовича
Б.П. М.: Наука, 1981.
39. Соболев С.А. Уравнения
математической физики.
М.: Наука, 1966.
40. Таблицы интегральных
преобразований, т-
l. M-: Наука, 1969.
41. Тихонов A.FL, Самарский
A.A. Уравнения математической
физики. М.: Наука, 1977.
42. Тихонов А.Н., Васильева
А.Б., Свешникои А.Г. Дифференциальные
уравнения. М.: Наука,
1985.
43. Чудесегео В.Ф. Сборник
заданий по специальным
курсам высшей математики
(типовы расчеты). М.:
Высшая школа, 1983.
44. Шестакив A.A., Малышева
И.А., Поаозков Д.П. Курс
высшей математики.
М.: Высшая шкала, 1987.